广西桂林市龙胜县2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

这是一份广西桂林市龙胜县2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，四象限B．图像经过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试用时：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点在反比例函数的图象上，下列各点也在该图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
6．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为1，则的面积为（ ）
第6题图
A．2B．4C．6D．9
7．关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限B．图像经过点
C．当时，随的增大而增大D．随的增大而减小
8．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则AB的长为（ ）
第8题图
A．50cmB．C．D．30cm
9．把一元二次方程化为的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在轴上，若的面积为2，则的值为（ ）
第10题图
A．4B．C．2D．
11．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．如图，正方形MNPQ的顶点分别在反比例函数与的图象上，点M，N在轴上，PQ交轴于点G，连接NQ交轴于点H，若，则（ ）
第12题图
A．B．C．D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．方程的解为______．
14．如图，在中，分别是的中点，则______．
第14题图
15．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用播棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式是______．
16．如图，四边形ABCD四边形，若，，，则______．
第16题图
17．反比例函数的图象经过，两点，当时，，写出符合条件的k的值为______（写出一个即可）．
18．若是方程的两个实数根，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）解方程：（1）．（2）
20．（本题满分6分）如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置、影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高度是多少？
21．（本题满分10分）某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答问题．
（1）求的值．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．
22．（本题满分10分）已知关于的方程．
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．
23．（本题满分10分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为的等腰三角形，如图，在中，，．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边AC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：请你利用所学知识，证明点D是边AC的黄金分割点．
24．（本题满分10分）如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m．
（1）若围成的花圃面积为，求BC的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
25．（本题满分10分）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．点为射线，的交点．
（1）求证：；
（2）若，，把绕点旋转，当时，求的长．
26．（本题满分10分）如图所示，直线与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点P，过点P作轴于点B，连接，．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请直接写出当时，的取值范围．
（3）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在．求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．