广东省深圳市龙华区第二实验教育集团2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市龙华区第二实验教育集团2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下房屋的影子B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子D．皮影戏中的影子
2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
3．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角相等
5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．24
6．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，若为OC的中点，，则的面积为（ ）
A．15B．12C．9D．6
7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且，连接BE，DE，则的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5mB．变长2.5mC．变短3.5mD．变短2.5m
10．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11．方程的解为______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，若的面积是4，则的面积是______．
13．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有______个．
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是______cm2．
15．如图，在矩形ABCD中，，，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当为直角三角形时，线段MC的长为______．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（9分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
17．（6分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出；
（2）直接写出点的坐标（______，______）；
（3）的面积为______．
18．（7分）为了帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，从2024年1月1日起，深圳市义务教育阶段学校每天开设一节体育课．为了更好地开展体育课，了解学生最喜欢的体育活动项目，某校针对以下4种体育项目：A．足球；B．乒乓球；C．篮球；D．游泳．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；并补全图（2）条形统计图；
（2）在扇形图中，扇形“C”所对应的圆心角等于______度；
（3）学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有______人．
（4）学校决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求出他们选择同一社团的概率．
19．（8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求DF的长．
20．（8分）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率；
（2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？
21．（7分）小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）
上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.5m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼AB落在地面上的影长m，落在斜坡上的影长m，请你帮小华求出楼AB的高．
22．（10分）已知和都为等腰三角形，，，．
（1）当时，
①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：______；
②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并证明；
（2）当时，
①如图3，判断线段BE与AD的数量关系，并证明；
②当，，时，请直接写出DC的长．