广东省惠州市龙门县龙华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省惠州市龙门县龙华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边单位：，能组成三角形的是( )
A. 1，2，4B. 4，6，8C. 5，6，12D. 2，3，5
3.三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是( )
A. B. C. D.
5.如图，点O是内一点，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
6.下面线段可能在三角形外面的线段是( )
A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上三种都有可能
7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
8.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
9.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是( )
A. 24B. 18C. 30D. 24或30
10.如图，点P为内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点，，连接，交OA于M，交OB于N，若，则周长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点与关于y轴对称，则______.
12.如果一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是______.
13.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______.
14.如图，在中，，AD是的角平分线，，BD：：2，则点D到AB的距离为______.
15.如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分，，若，则等于______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
如图所示的图形中x的值是多少？
如果一个n边形的内角和是外角和的两倍，求n的值？
17.本小题7分
如图，，，求证：AB平分
18.本小题7分
如图，在中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若，的周长为15cm，求的周长．
19.本小题9分
李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．
20.本小题9分
已知：如图，，，求证：≌
21.本小题9分
如图，在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，试说明
22.本小题12分
如图，C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边和等边，AE分别与BD，CD相交于点F，G，CE与BD相交于点
求证：≌；
求的度数.
连接GH，求证是等边三角形.
23.本小题12分
如图，是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为秒
当运动时间为t秒时，AP的长为______厘米，QC的长为______厘米；用含t的式子表示
当t为何值时，是直角三角形？
连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：在A选项中，，不符合三角形的三边关系，故A不能；
在B选项中，，符合三角形的三边关系，故B能；
在C选项中，，不符合三角形的三边关系，故C不能；
在D选项中，，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故选：
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
故选：
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．全等三角形的判定方法SAS是指有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知，，其两边的夹角是和，只要求出即可．
【解答】
解：
A.根据，和不能推出≌，故本选项错误；
B.在和中，
，
≌，故本选项正确；
C.，
，根据，和不能推出≌，故本选项错误；
D.根据，和不能推出≌，故本选项错误．
故选：
5.【答案】C
【解析】解：延长BO交AC于E，
，，
，
，
故选：
延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得，，再代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
6.【答案】C
【解析】解：三角形的三条角平分线都在三角形的内部；三角形的三条中线都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形的两条高在三角形的边上，一条在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形的外部，
故选：
根据三角形的角平分线、中线、高的定义画出即可得到答案．
本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出．
【解答】
三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边，
根据ASA可画出与书上完全一样的三角形．
故选：
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形全等，错误；
③周长相等的两个三角形全等，错误；
④全等的两个三角形的面积相等，正确；
综上所述，正确的是①④．
故选
9.【答案】C
【解析】解：当三边是6，6，12时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；
所以这个三角形的周长是
故选
本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和>第三边，任意两边之差<第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：与关于OA对称，
为的垂直平分线，
，
P与关于OB对称，
为的垂直平分线，
，
于是周长为
故选：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到，，于是周长可转化为的长．
此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
11.【答案】
【解析】解：点与关于y轴对称，
，，
则，
故答案为：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12.【答案】正八边形
【解析】解：正多边形的一个内角是，
它的每一个外角为
又因为多边形的外角和恒为，
即该正多边形为正八边形．
故答案为：正八边形．
先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数．
本题考查了内角、外角的关系及外角和与正多边形外角的关系．掌握正多边形外角与边数间关系是解决本题的关键．正多边形的一个外角度数边数
13.【答案】SSS
【解析】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
故答案为：
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．注意在作法中找已知，根据已知决定方法．
14.【答案】4cm
【解析】解：，BD：：2，
，
是的角平分线，，
点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于
故答案为
先由，BD：：2计算出，由于，则点D到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于
本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．
15.【答案】
【解析】解：过点A作于F，作于G，作于H，
平分，，
，，
，
，，
点A在的角平分线上，
即
故答案为：
先过点A作于F，作于G，作于H，根据角平分线的性质得出，再根据，，得出点A在的角平分线上，进而求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角与外角，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质定理及其判定定理进行推导计算．解题时注意：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
16.【答案】解：，
；
由题意得：

【解析】由三角形外角的性质得到，即可求出x的值；
由多边形内角和定理，多边形外角和是得到，即可求出n的值．
本题考查三角形外角的性质，多边形的内角和外角，关键是掌握三角形外角的性质，多边形内角和定理，多边形的外角和是
17.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
平分，
【解析】只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考基础题．
18.【答案】解：是BC的垂直平分线，
，，
的周长为15cm，
，
则的周长
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：P点即为所求．

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，相交直线所成夹角的平分线，两线相交于点P，则点P即为所要求作的超市的位置．
本题考查了应用与设计作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．
20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌
【解析】先由平行线证出，再由已知条件和公共边即可证明≌
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，

【解析】根据等式的性质就可以求出，由平行线的性质就可以得出就可以得出≌，就有，就可以得出结论．
本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质及判定的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22.【答案】证明：是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：由得，
又，
，
；
证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
是等边三角形．
【解析】欲证三角形全等，利用全等的条件进行判定即可；因为和均为等边三角形，即有，再注明即可得出，利用边的关系，即可得证≌；
由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可得出结果；
根据等边三角形的判定解答即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23.【答案】；；
设时间为t，则，
①当时，
，
，得，；
②当时，
，
，得，；
当第秒或第秒时，为直角三角形．
不变．理由如下：
在与中，
，
≌，
，

【解析】解：依题意得：，
故答案是：t；；
见答案；
见答案．
【分析】
结合路程=速度时间进行填空；
需要分类讨论：分和两种情况；
不变．通过证≌得到：，由三角形外角定理得到
本题考查了三角形综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．