福建省福州仓山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州仓山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中，属于轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可以是
A.1B.2C.7D.8
3.在Rt中，，，若，则的长是
A.3B.6C.D.12
4.若某件商品降价后的售价是元，则这件商品降价前的售价为
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
6.已知，若，，，，则下列说法正确的是
A.B.C.D.
7.如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长为
A.10B.14C.20D.22
8.在中，，和的平分线相交于点，连接，若，则的大小为
A.B.C.D.
9.若等腰三角形的一个角的度数为，则等腰三角形的底角的度数是
A.B.C.或D.或
10.如图，在中，平分，点在上，若，，的面积为48，则的面积为
A.9B.12C.15D.18
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，图中的值为_____°.
12.正十二边形的每个内角的度数是_____°.
13.如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶120海里到达，两地，则，两地相距_____海里.
14.在平面直角坐标系中，若，两点关于轴对称，则的值为_____.
15.已知，，则式子的值为_____.
16.如图，在中，，点E，F分别在，上，且，当的值最小时，的长为_____.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：.
18.（8分）如图，，，，求证：.
19.（8分）如图，在中，，于点，平分，若，求的值.
20.（8分）已知，，，，，为正整数，求证：.
21.（8分）如图，在中，，，分别是，上的点，且.延长至点使得，延长至点使得，求证：，，三点共线.
22.（10分）如图，在中，交于点.
（1）尺规作图：在射线上求作一点，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，若，求证：.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，且.
（1）求证：是等边三角形；
（2）如备用图，，延长于点，使得.连接并延长，交于点，若，求的值（用含的式子表示）.

24.（12分）综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.如图1，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】探究图1中，的值是多少？
【解决问题】王老师为了让同学们能更好地解决提出的问题，设置了以下两个任务，请同学们通过完成以下任务，解决提出的问题：
任务1：若的面积为，求的面积.
任务2：在任务1的条件下，求的值.
【拓展应用】如图2，在中，点是的重心.连接，并延长分别交，于点，.若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积.
25.（14分）如图，在等边中，，，分别是，，上的点，连接，，.且是等边三角形.
（1）求证：；
（2）如备用图，连接，，相交于点，连接，若.
①求的度数；
②判断和的位置关系，并说明理由.

2024-2025学年度第一学期八年级期中适应性练习
数学参考答案
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.37 12.150 13.120 14.8 15. 16.2
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：.
解：原式分
分
18.（8分）如图，，，，求证：.
证明：
分
分
分
在和中
分
分
19.（8分）如图，在中，，于点，平分，若，求的值.
解：，
分
平分
分
分
分
20.（8分）已知，，，，，为正整数，求证：.
证明：，，
分
即分
分
分
21.（8分）如图，在中，，，分别是，上的点，且.延长至点使得，延长至点使得，求证：，，三点共线.
解法一：
证明：连接，分
，
即分
分
分
， 分
分
，，三点共线分
解法二：
证明：，
即分
点，关于直线对称分
， 点，关于直线对称分
，，三点共线 ，，三点共线分
22.（10分）如图，在中，交于点.
（1）尺规作图：在射线上求作一点，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，若，求证：.

解：（1）如图所示，点即为所求分
（2）过点作于点
由（1）可知平分
分
在和中
分
分
在和中
分
分
分
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，且.
（1）求证：是等边三角形；
（2）如备用图，，延长于点，使得.连接并延长，交于点，若，求的值（用含的式子表示）.
证明：（1）过点作于点
， 轴
分

分
， 分
是等边三角形；分
（2）延长交轴于点
分
在和中
分
，分
分
由（1）可知是等边三角形
即
分
分
24.（12分）综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】探究如图1中，的值是多少？
吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题。
【解决问题】任务1：若的面积为，求的面积.
任务2：在任务1的条件下求的值.
【拓展应用】如图2，在中，点是的重心.连接，并延长分别交，于点，.若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积.
解：任务一是的中线
，分
分
任务二：过点作于点
由任务一得
是的中线
分
，
分
即；分
【拓展应用】连接
点是的重心，，
，
，分
，
分
点是的重心
是的中线，是的中线
，分
分
25.（14分）如图，在等边中，，，分别是，，上的点，连接，，.且是等边三角形.
（1）求证：；
（2）如备用图，连接，，相交于点，连接，若.
①求的度数；
②判断和的位置关系，并说明理由.
（1）证明：是等边三角形
分
是等边三角形 ，分

分
在和中
；分
（2）①解：设交于点
是等边三角形 分
分
是的垂直平分线 分
由（1）知 分
是等边三角形 ，
平分 ；分
②解：分
理由：由①知，

分
点在的垂直平分线上分
点在的垂直平分线上分
是的垂直平分线
分
评价等级
优秀
良好
达标
待达标
你的等级