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广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
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这是一份广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了估计的值应在，下列运算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.
2.解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.…C.πD.5
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，则AB的长是（ ）
A.B.C.2D.
3.下列各点一定在函数的图象上的是（ ）
A.（2，2）B.（3，5）C.（－1，－1）D.（－3，1）
4.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
5.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（－1，2），则点M到x轴的距离是（ ）
A.－1B.1C.－2D.2
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
8.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＋∠B＋∠C＝180°B.∠A＋∠B＝∠CC.a＝5，b＝12，c＝13D.
9.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.两个无理数的和还是无理数D.无理数是无限不循环小数
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A.B.AB＝5C.D.∠ACB＝90°
二.填空题（5个题，每题3分，共15分）
11.若点在x轴上，则m的值为________.
12.已知a＝1，b＝－5，c＝4，则________.
13.如图，阴影部分的长方形面积是________cm2.
14.写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、二、三象限，②与y轴的交点坐标为（0，2），此一次函数的表达式可以为________________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，把△ABC沿直线AD折叠，使得点B的对应点落在AC的延长线上，则CD＝________.
三.解答题（8个题，共75分）
16.（本题满分7分）计算：（1）；（2）.
17.（本题满分7分）若一个正数a的两个平方根分别是3b－5和－2b＋2.
（1）求a和b的值；
（2）求a＋3b的平方根.
18.（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.
（1）证明：∠D＝90°；
（2）求四边形ABCD的面积.
19.（本题满分9分）在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点均在格点上.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求点B与点C1之间的距离；
（3）在x轴上找一点P，使得PA＋PC最小，请直接写出点坐标.
20.（本题满分9分）已知一次函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，－1）.
（1）求一次函数的表达式；
（2）画出函数图象；
（3）观察图象，写出该函数三个不同类型的结论.
21.（本题满分9分）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化。
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）若，，比较a和b的大小.
22.（本题满分13分）综合与实践
图① 图② 图③ 图④
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为5、3、1，A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB＝________；（直接写出答案）
【变式探究】
（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求该蚂蚁爬行的最短路程是名少厘米？
【拓展应用】
（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿1厘米，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
23.（本题满分14分）综合与应用：
如图，直线交x轴于点B，交y轴于点A.直线过点A交x轴于点.
备用图
（1）求直线的表达式；
（2）在y轴上存在点D，使得△ACD为等腰三角形，求出点D的坐标；
（3）在x轴上存在点E，使得∠EAB＝∠CAO，求出此时△EAB的面积.
说明：1.本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.
2.解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.…C.πD.5
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，则AB的长是（ ）
A.B.C.2D.
3.下列各点一定在函数的图象上的是（ ）
A.（2，2）B.（3，5）C.（－1，－1）D.（－3，1）
4.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
5.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（－1，2），则点M到x轴的距离是（ ）
A.－1B.1C.－2D.2
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
8.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＋∠B＋∠C＝180°B.∠A＋∠B＝∠CC.a＝5，b＝12，c＝13D.
9.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.两个无理数的和还是无理数D.无理数是无限不循环小数
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A.B.AB＝5C.D.∠ACB＝90°
二.填空题（5个题，每题3分，共15分）
11.若点在x轴上，则m的值为________.
12.已知a＝1，b＝－5，c＝4，则________.
13.如图，阴影部分的长方形面积是________cm2.
14.写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、二、三象限，②与y轴的交点坐标为（0，2），此一次函数的表达式可以为________________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，把△ABC沿直线AD折叠，使得点B的对应点落在AC的延长线上，则CD＝________.
三.解答题（8个题，共75分）
16.（本题满分7分）计算：（1）；（2）.
17.（本题满分7分）若一个正数a的两个平方根分别是3b－5和－2b＋2.
（1）求a和b的值；
（2）求a＋3b的平方根.
18.（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.
（1）证明：∠D＝90°；
（2）求四边形ABCD的面积.
19.（本题满分9分）在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点均在格点上.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求点B与点C1之间的距离；
（3）在x轴上找一点P，使得PA＋PC最小，请直接写出点坐标.
20.（本题满分9分）已知一次函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，－1）.
（1）求一次函数的表达式；
（2）画出函数图象；
（3）观察图象，写出该函数三个不同类型的结论.
21.（本题满分9分）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化。
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）若，，比较a和b的大小.
22.（本题满分13分）综合与实践
图① 图② 图③ 图④
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为5、3、1，A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB＝________；（直接写出答案）
【变式探究】
（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求该蚂蚁爬行的最短路程是名少厘米？
【拓展应用】
（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿1厘米，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
23.（本题满分14分）综合与应用：
如图，直线交x轴于点B，交y轴于点A.直线过点A交x轴于点.
备用图
（1）求直线的表达式；
（2）在y轴上存在点D，使得△ACD为等腰三角形，求出点D的坐标；
（3）在x轴上存在点E，使得∠EAB＝∠CAO，求出此时△EAB的面积.
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