福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
命题：曾豪阁 审核：周裕燕
试卷说明：
（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过点，倾斜角是的直线方程为
A.B.
C.D.
2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
3.在圆的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为
A.1B.2C.D.4
4.如图，在直三棱柱中，，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为
A.B.C.D.
5.已知实数，满足，则的最大值是
A.B.C.D.1
6.一条光线从点射出，经直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为
A.B.
C.D.
7.若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
8.设点，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与交于F，两点，若，，则的离心率为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆，，则下列说法正确的是
A.当时，圆与圆有2条公切线
B.当时，是圆与圆的一条公切线
C.当时，圆与圆相交
D.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为
10.如图，边长均为1的两个正方形和正方形所在的平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且，则下列说法正确的是
A.，使B.线段存在最小值，最小值为
2.直线与平面所成的角恒为D.，都有，，共面
11.平面直角坐标系中，若点，点，则称为点到点的“曼哈顿距离”.已知点为坐标原点，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是
A.若点的横坐标为，则B.的最大值是
C.的最小值是2D.的最小值是
Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为_____.
13.在空间直角坐标系中，已知，，，为三角形边上的高，则的长为_____.
14.已知正方体，，平面内的动点到直线与的距离之和为4，则的取值范围是_____.
四、解答题：5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程.
（1）直线与直线平行；
（2）直线在两坐标轴上的截距相等.
16.（15分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，.
（1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
17.（15分）已知圆经过两点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若点为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值，并出此时点的坐标.
18.（17分）如图1，在直角中，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

19.（17分）过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两条直径所在的直线的斜率之积为，则称这两条直径互为共轭直径.特别地，若一条直径所在直线的斜率为0，另一条直径所在直线的斜率不存在时，也称这两条直径互为共轭直径.现已知椭圆.
（1）已知椭圆上的两点，，求直径的共轭直径的端点坐标；
（2）过点作直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时，直径与直径是否互为共轭直径，请说明理由；
（3）椭圆E的直径CD和直径互为共轭直径，线段的中点为，点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围.