2025信阳息县三校高一上学期期中联考考试数学试题含解析

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一、单选题
1. 若函数的定义域､值域都为,则实数满足
A. 或B.
C. 且D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论.
【详解】若，表示二次函数，值域不为，不合题意.
所以为一次函数，解得.
故选:D.
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.
2. 已知集合A={x|–10时，，解得
当时，，解得
综上所述的值为或
【点睛】本题考查了曲线参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，重点考查了直线的距离公式及三角函数的有界性，属基础题.
19. 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝.
（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式；
（2）求（1）中函数的值域.
【答案】（1），（2）.
【解析】
【分析】（1）分为：当B在EF上运动，即和当B在GF上运动，即两段进行分别讨论即可；（2）在不同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。
【详解】解：（1），．．
当时，的两顶点、在上，且,．
当时，点在上，点在上，且，．
综上
（2）由（1）得：
当时，，故，
因此，
且当时，；时，；
当时，，．
且当时，；当时，．
综上所述，．
20. 已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为.
(1)求该函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求使的的取值集合.
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
(1)根据最高点的坐标，得出的值，再由点和得出周期，结合周期公式得出的值，代入点，结合得出的值，进而得出该函数的解析式；
(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；
(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.
【详解】(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴
∵，∴
∴.∴
代入点
得
∴
∴
∵，∴
∴
(2)∵函数单调递增区间满足
∴
∴
∴函数的单调递增区间为
(3)∵
∴
∴.
【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的解析式以及解正弦不等式，求单调性，属于中档题.
21. 武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．
【答案】（1）
（2）25
【解析】
【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；
（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值．
【小问1详解】
如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，
以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．
因为每转动一圈需要t分钟，所以．
．
【小问2详解】
依题意，可知，即，
不妨取第一圈，可得，，
持续时间为，即，故t的最小值为25．