2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。

准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.计算m•m2的结果是
A. m2 B. m3 C. 2m2 D. 3m
图1
2.要使分式 eq \f(x,x－1)有意义，则x满足的条件是
A.x＞1 B.x＞0 C.x≠ 0 D.x≠1
3.如图1，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，
则下列是△ABE的外角的是
A.∠ACD B.∠AEB C.∠AEF D.∠CEF
图2
4.点M（5，2）关于y轴对称的点的坐标为
A．（－5，2） B．（5，－2） C．（－5，－2） D．（2，5）
5.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图2所示，请问小乔这样做的道理是
A.两点之间，线段最短； B.两点确定一条直线
图3
C.三角形具有稳定性 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图3，是一个4×4的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角
形中，与△ABC全等的是
A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG
7.下列各式从左向右变形正确的是
A． eq \f(a＋2,b＋2)＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a－b,a2－b2)＝ eq \f(1,a＋b) C．eq \f(a＋2,a)＝2 D． eq \f(3b－1,3c－1)＝ eq \f(b－1,c－1)
8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为
A. eq \f(900,x＋1)＝2× eq \f(900,x－3) B.2× eq \f(900,x＋1)＝ eq \f(900,x－3) C. 2× eq \f(900,x－1)＝ eq \f(900,x＋3) D. eq \f(900,x＋1)＝2× eq \f(900,x＋3)
图4
9.如图4，已知∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右
侧，AB＝2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持
CB＝CD，若AC＝m，则AD的长为
图6
图5
A. eq \f(1,2) m＋1 B. eq \f(1,2)m＋2 C. eq \f(1,2) m－1 D. m－2
10.四个全等的直角三角形按如图5所示的方式摆放，形成
两个正方形，大正方形的面积为60cm2，空白区域所示
的小正方形面积为48cm2.将图5中的直角三角形分别沿
着斜边往里翻折，形成如图6所示的更小正方形，若直
角三角形的两条直角边长分别为a，b(a > b)，则代数式
(a－ b)的值为
A. 4 B.6 C.12 D.18
图7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：（1）2a6 ÷a3＝ ； （2）(x2)3＝ .
12.正六边形的一个外角等于 °.
13.计算：（x＋2）（x－2）＝ .
14.如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，
如果AB＝10，△ADB的面积是15，则CD的长为___________．
图8
15.已知a＝312＋592＋118，b＝692－1，则a－b＝__________.
16.如图8，AD是等边△ABC的高，点M是线段AD上一点，连接BM，以BM为边向右下方作等边△BMN，当BN＋DN的值最小时，∠BMD的大小为___________.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
（1）计算 3xy·2y＋x(2x－y2) ； （2）(2a＋b)(a2－b).
图9
18.（本题满分7分）
如图9，点A，B，D在一条直线上，B为AD中点，BE∥AC，BE＝AC．
求证：BC＝DE．
19.（本题满分7分）
先化简，再求值：(1－ eq \f(1,x－2) )÷ eq \f(x2－6x＋9,x－2) ，其中x＝4.
20.（本题满分8分）
劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？
21.（本题满分8分）
如图10，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，AD＝CE，CD与BE相交于点F.
（1）求证：∠ACD＝∠CBE；
（2）在线段CD的延长线上求作一点P，使得∠BPC＝60°.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
图10
22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，A（m，0），B（0，m），其中m>0.
（1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值；
（2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD＝t，点E的坐标为（n，t），n＞t＞m，若BD＝ED，
则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD的度数；
若变化，请说明∠EAD的大小变化过程．
23.（本题满分10分）
有五组整式①x2＋x，x2＋2，x－2；② eq \f(1,2)x2＋x－5， eq \f(1,2)x2＋x－8，3；③2x2＋4x－3，2x2＋1，4x－4；④3x2＋x＋7，3x2－4x＋6，5x＋1；⑤x2－ eq \f(5,2)x＋1，x2－ eq \f(1,2)x－2，－2x＋3.
这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”．
（1）若某个“平移整式组”中的第一个整式为4x2＋3x－2，第二个整式为ax2＋2(a≠0).
①直接写出a的值：__________；
②请求出该“平移整式组”中的第三个整式；
（2）若a(x－5)2+b(a≠0)，2x2－8x＋8＋c，(－2m－2)x+2(m－5)2－8（m为常数）是一个“平移整式组”，求b－c的值.
24.（本题满分11分）
某学校有甲、乙2个社团，甲有p1人，乙有p2人，学校拟从他们中选择部分学生代表参加某活动.若希望公平合理地分配代表名额，最常用的方法是等比例分配法：甲社团分得n1个代表名额，乙社团分得n2个代表名额，计算社团人数与代表名额的比例，满足 eq \f(p1,n1)＝ eq \f(p2,n2)，即为实现公平.
（1）若甲有140人，乙有100人，共有36个代表名额，依据等比例分配法，是否能进行公平的分配？若能，请分别求出甲、乙的代表名额；若不能，请说明理由.
（2）现实中，常常出现名额无法正好按等比例公平分配，这时可以先引入“不公平度”来进行
衡量.例如：若 eq \f(p1,n1)＞ eq \f(p2,n2)，则会认为对甲不公平，我们可以用“a＝ eq \f(p1,n1)－ eq \f(p2,n2)”表示对“甲的不公平度”；若 eq \f(p1,n1)＜ eq \f(p2,n2)，则会认为对乙不公平，我们可以用“b＝ eq \f(p2,n2)－ eq \f(p1,n1)”表示“对乙的不公平度”.
然后采用如下做法来进行分配：
第一步：先从全部代表名额中取部分名额进行分配，例如甲分得m1个名额，乙分得
m2个名额，使 eq \f(p1,m1)与 eq \f(p2,m2)相等或大致相等皆可；
第二步：取余下代表名额中的1个，计算下面两种方案中的不公平度.
方案一：将这个名额分给乙，若有 eq \f(p1,m1)＞ eq \f(p2,m2＋1)，此时对甲不公平，记“对甲的不
公平度”为 a＝ eq \f(p1,m1)－ eq \f(p2,m2＋1)；
方案二：将这个名额分给甲，若有 eq \f(p1,m1＋1) ＜ eq \f(p2,m2)，此时对乙不公平，记“对乙不
公平度”为b＝ eq \f(p2,m2)－ eq \f(p1,m1＋1)；
第三步：比较a，b的大小，若a>b，则将该名额分配给甲；若a若a=b，则将该名额分配给甲或乙皆可；
第四步：对余下每一个代表名额，重复第二、三步，直至名额分配完成.
解决问题：
若对甲、乙社团代表名额完成第一步分配后，此时有 eq \f(p1,m1)＝ eq \f(p2,m2)，还剩1个名额，
且 eq \f(p1（2m1＋1）,m1（m1＋1）)＞ eq \f(p2（2m2＋1）,m2（m2＋1）)，请判断这个名额应该分配给哪个社团？
25 .（本题满分13分）
图11
如图11，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角，点D是BC的中点，直线l经过点A且在AC右侧，点C关于直线l的对称点为点E，∠BAE＜180°，连接BE交线段AD于点F，连接CF.
（1）求证：BF＝CF；
（2）若∠CBE＝30°，探究线段AF，DF，EF的数量关系；
（3）在直线l绕点A旋转的过程中，是否存在CF⊥EF的
情形?若存在，求此时∠CAE的度数；若不存在，请说
明理由.