广西梧州市苍梧县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份广西梧州市苍梧县2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷，共12页。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
2．（3分）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A．14×107B．1.4×108C．0.14×109D．1.4×109
3．（3分）在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．30度B．45度C．60度D．75度
4．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝3B．＝4C．2x﹣x＝0D．2x﹣x
5．（3分）下列各组中的两项，是同类项的是（ ）
A．5a2b与﹣5ab2B．2a与a2
C．7ab与﹣3abD．4ab与4bc
6．（3分）若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣5B．C．﹣1D．
7．（3分）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等B．等角的余角相等
C．同角的余角相等D．同角的补角相等
8．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE＝108°，则∠1等于（ ）
A．30°B．36°C．48°D．72°
9．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．a+c＞0B．C．b+a＞1D．ab＞0
10．（3分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（ ）
A．60B．1540C．1500D．2020
11．（3分）一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上），猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬x秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．15x＝10x+100D．10x+15x＝100
12．（3分）一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ）
A．15°刻度线B．30°刻度线C．45°刻度线D．75°刻度线
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）若x与3互为相反数，则x+4等于 ．
14．（2分）已知关于x的方程x﹣1＝k的解是x＝﹣2，则k的值为 ．
15．（2分）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离之和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是 ．
16．（2分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 元．
17．（2分）已知线段AB＝6cm，在线段AB所在的直线上取一点C，使得BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为 cm．
18．（2分）在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当a≥b时，a*b＝b2；当a＜b时，a*b＝a．则式子3*（1*2）的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：4×（﹣3）+|﹣6|．
20．（6分）解方程：．
21．（10分）如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．
（1）作直线AD，线段BC．
（2）在射线AD上作AP＝2AB﹣BC．
（3）找一点O到A，B，C，D四点距离之和最小．
22．（10分）已知代数式A＝x2+2xy﹣3y，．
（1）求A﹣2B；
（2）若且y＝1，求A﹣2B的值．
23．（10分）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数．
24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．
（1）图中共有 条线段．
（2）求线段AM的长；
（3）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．
25．（10分）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠：
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？
26．（10分）如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，满足（a+5）2+|b﹣1|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 ．
（3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
2． 解：140000000＝1.4×108，
故选：B．
3． 解：下午四点半钟，时针和分针中间相差1.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°＝45°．
本题选B．
4． 解：A．方程x+y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程＝4是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程2x﹣x＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．2x﹣x是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
5． 解：A．5a2b与﹣5ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B．2a与a2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．7ab与﹣3ab，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．4ab与4bc，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：C．
6． 解：根据题意得：2（a+3）﹣4＝0，
去括号得：2a+6﹣4＝0，
移项合并得：2a＝﹣2，
解得：a＝﹣1．
故选：C．
7． 解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
8． 解：设∠1＝α，
由对顶角的性质得：∠AOC＝∠1＝α，
又∵∠COE＝108°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝108°﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE＝108°﹣α，
由平角的定义得：∠1+∠DOE+∠AOE＝180°，
∴α+108°﹣α+108°﹣α＝180°，
解得：α＝36°，
∴∠1＝α＝36°．
故选：B．
9． 解：由数轴知a＜c＜b，因此不能判断a+c＞0，，b+a＞1，故A，B，C错误；
而由得，
由于b﹣a＞0，
故ab＞0，
因此D正确，
故选：D．
10． 解：把x＝4代入程序流程得：＝10＜100，
把x＝10代入程序流程得：＝55＜100，
把x＝55代入程序流程得：＝1540＞100，
则最后输出的结果是1540，
故选：B．
11． 解：依题意得：15x﹣10x＝100，
即15x＝10x+100．
故选：C．
12． 解：由图可知：∠BOP＝30°，∠POC＝45°，∠BOA＝90°，
∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOP﹣∠POC＝90°﹣30°﹣45°＝15°．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：∵x与3互为相反数，
∴x+3＝0，
解得x＝﹣3，
∴x+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
14． 解：把x＝﹣2代入方程x﹣1＝k得：﹣2﹣1＝k，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15． 解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
16． 解：设这种衬衫的原价是每件x元，
依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，
解得：x＝200．
故答案为：200．
17． 解：当C在B的右侧，如图①，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC＝AC＝5cm，
∴BD＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm；
当C在B的左侧，如图②，
∵AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC＝AC＝1cm，
∴BD＝DC+BC＝1+4＝5cm．
故答案为：1或5．
18． 解：原式＝3*1
＝12
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝﹣12+6
＝﹣6．
20． 解：，
3（3y﹣1）﹣12＝4（2y+7），
9y﹣3﹣12＝8y+28，
9y﹣8y＝28+3+12
y＝43．
21． 解：（1）如图，直线AD，线段BC即为所求；
（2）如图，线段AP即为所求；
（3）如图，点O即为所求．
22． 解：（1）∵A＝x2+2xy﹣3y，，
∴A﹣2B＝x2+2xy﹣3y﹣2（x2﹣xy+2）
＝x2+2xy﹣3y﹣x2+2xy﹣4
＝4xy﹣3y﹣4；
（2）当，y＝1时，原式＝4××1﹣3×1﹣4
＝1﹣3﹣4
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
23． 解：（1）由数轴可知：
A点表示的数在正数，B，C两点表示的数是负数，
∴，
由①得：m＞﹣1，
由②得：m＞2，
由③得：m＞2.25，
∴不等式组的解集为：m＞2.25，
AC＝|m+1﹣（9﹣4m）|
＝|m+1﹣9+4m|
＝|5m﹣8|
＝5m﹣8；
（2）∵AB＝|m+1﹣（2﹣m）|＝5
∴|m+1﹣2+m|＝5，
|2m﹣1|＝5，
2m﹣1＝5，
2m＝6，
m＝3，
∴2﹣m＝2﹣3＝﹣1，9﹣4m＝9﹣12＝﹣3，
∴当AB＝5时，B点表示的数是﹣1，C点表示的数是﹣3，
∴BC的中点D表示的数是﹣2．
24． 解：（1）图中线段为线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CN、线段NB，共10条线段，
故答案为：10．
（2）因为点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，
所以AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，
因为点M是AC的中点，
所以．
（3）因为M是AC的中点，
所以，
因为点N在线段BC上，BC＝11，
所以CN+NB＝BC＝11，
又因为CN：NB＝5：6，
所以，
所以MN＝MC+CN＝2+5＝7．
25． 解：（1）设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价（x+20）元，
由题意得12x+8（x+20）＝1360，
解得x＝60，
∴x+20＝60+20＝80（元），
答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是60元，80元；
（2）方案一：（30×60+20×80）×0.9＝3060（元）；
方案二：2000+（30×60+20×80﹣2000）×0.7＝2980（元），
3060＞2980，
故按照方案二购买较为合算．
26． 解：（1）∵（a+5）2≥0，|b﹣1|≥0，且（a+5）2+|b﹣1|＝0，
∴（a+5）2＝0，|b﹣1|＝0，
∴a＝﹣5，b＝1，
故答案为：﹣5，1．
（2）设点C对应的数是x，
由（1）得点A、B对应的数分别为﹣5，1，
根据题意得x﹣（﹣5）＝1﹣x，
解得x＝﹣2，
∴点C对应的数是﹣2，
故答案为：﹣2．
（3）存在，
∵点A、B对应的数分别为﹣5，1，
∴点A与点B之间的距离是：1﹣（﹣5）＝6，
若点P在点B的左侧，则2t＝2（6﹣2t），
解得t＝2；
若点P在点B的右侧，则2t＝2（2t﹣6），
解得t＝6，
∴t的值为2或6．