四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了5毫米黑色字迹笔书写．等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
（1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
1．不是方程的根的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．一个正方形绕其中心旋转一定角度后与自身重合，旋转角度至少为（ ）
A．B．C．D．
3．在抛掷质地均匀硬币试验中，开始连续次都掷出正面朝上．预测第次抛掷硬币试验，正确的说法是（ ）
A．出现正面的概率等于B．出现反面的概率大于
C．出现反面的概率小于D．出现正面的概率大于
4．等腰三角形其中两边长恰是方程的两个根，此三角形的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图，是抛物线第二象限上的点，则正方形的边长是( )
A．1B．2C．3D．4
6．抛物线上两点，比较的大小结果是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．如图，把正方形的边绕着点逆时针旋转，得到线段．射线与边交于，则大小为( )
A．B．C．D．
8．射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
估计这名运动员射击一次“射中九环以上”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），变化后的图形（ ）
A．周长不变，面积改变B．周长改变，面积改变
C．周长不变，面积不变D．周长改变，面积不变
10．如图，点是与坐标轴三个交点，是上动点（包括端点和），于点．半径为2，．点从到运动中，线段扫过面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11．关于x的方程+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
12．若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点间的距离是 ．
13．如图，在中，圆心角是的中点，作，与交于，则图中与相等的线段有 条．
14．有数字3，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是 ．
15．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，则点到直线的距离为 ．
16．已知自变量为的函数，下列结论：①当自变量时，函数值；②自变量在实数范围内，函数有最大或最小值；③图象与轴有公共点；④无论何值，图象经过两个定点．其中正确结论有 （填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．（1）解方程：．
（2）为何值时，代数式与的值相等？
18．如图，四边形是矩形，．求经过三点的抛物线的最低点的坐标．
19．如图，四边形内接于与的延长线交于．求证：．
20．如图，可以自由转动的转盘被等分为6个扇形，小明和小华用它做游戏．规则是：两人轮流转动，各转一次计算指计指向的数字之和．若得数为6，则小明得1分；若得数为8，则小华得1分．谁先得到10分，谁获胜．这个游戏是否公平？请用概率说明理由．（若指针指向分界线，则重新转动）
21．关于的方程有两个实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若比大7，求的值．
22．如图，是等腰直角三角形斜边上一点，将旋转到的位置，作，与交于．
(1)求的度数；
(2)线段相等吗？线段有无确定的数量关系？请说明你判断的理由．
23．王先生利用业余爱好回老家古镇培植观赏植物盆景与花卉，经过准备初具规模后，边培植边销售．从销售记录知道，花卉平均每盆利润元．去年第一季销售盆盆景，盆花卉，共获利元．
(1)求去年第一季度销售的盆景每盆的利润是多少？
(2)第二季度调整了盆景的价格，盆景每增加盆，平均每盆利润减少元．销售共盆，却获得了最大利润．求去年第二季度获得的最大总利润．
24．如图，是平分线上一点，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于另一点．已知，外接圆为．

(1)画的草图（不写作法），并求的半径．
(2)是否为的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．
25．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，，求点的坐标；
(3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了因式分解法解方程，根据因式分解法解方程，即可求解．
【详解】解：∵
∴或或
解得：或或，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查旋转对称图形的概念；求出正方形的中心角即可得解
【详解】正方形的中心角为，
所以它绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了概率的意义，根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，即可求解．
【详解】连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了因式分解法求一元二次方程，以及三角形的三边关系运用因式分解法求出的两个根，结合三角形的三边关系，即可作答．
【详解】解：因为
所以，
解得，；
因为等腰三角形的两边的长是方程的两个根，
当腰是2时，底是4时，，不符合三角形的三边关系，故舍去；
当腰是4时，底是2时，符合三角形的三边关系；
所以此三角形的周长为，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，设正方形的边长为，则，代入即可解决问题．
【详解】解：设正方形的边长为，则，
把点的坐标代入得，，
整理得，
解得或舍去，
正方形的边长是，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查二次函数图象及性质抛物线开口向上，对称轴为，可得．
【详解】解：对称轴为，且函数图像开口向上，
∵，且，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质得出，进而得出是等边三角形，是等腰三角形即可求解．
【详解】解：把绕着点逆时针旋转，得到线段，
，，
是等边三角形，是等腰三角形，
，，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：C．
9．C
【分析】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，根据题意结合图象设，，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可．
【详解】解：设，
，
∴，
∴面积不变，周长不变
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了求扇形面积，直径所对的弦是圆的直径；连接，设是的中点．点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，．根据线段扫过面积即可求解．
【详解】连接，设是的中点．
∵半径为2，．
∴，
中，；
中，．
点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，．
线段扫过面积
11．-1．
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
12．2
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，需明确二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根．由二次函数与一元二次方程的关系可知二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标为，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根是，
又一元二次方程的两根就是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，
∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为．
则抛物线与轴的两个交点间的距离是
故答案为：
13．3
【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质与判定；连接，，根据圆心角、弧的关系求出，根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据等边三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：如图，连接，，
，是的中点，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
图中与相等的线段有条，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了概率的相关知识，根据题意，画出图形即可，再根据数据进行分析．
【详解】解：画树状图如图所示，
，
三位数有6个，是5的倍数的三位数是：，；
三位数是5的倍数的概率为：；
故答案为：．
15．
【分析】过作于，得出是等边三角形，进而得出，即可求解．
【详解】解：若点恰好落在边上，如图，过作于，
由，，，
，，，
由旋转的性质可知，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
到的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解本题的关键．
16．③④##④③
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，将代入，即可判断①，，函数为，是一次函数，无最大或最小值，故②错误，分，根据一次函数与二次函数的性质，即可判断③，根据得出图象必过定点．即可判断④．
【详解】（1）当时，①错误．
（2）当，函数为，是一次函数，无最大或最小值．∴②错误．
（3）若，则，与轴有公共点．
若，则③正确．
（4）．
当时，；当时，．图象必过定点．
∴④正确．
17．（1）；（2）．
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据题意列出一元二次方程，进而根据配方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）原方程可化为．
再化为．
∴，或．
∴．
（2）由题意，得．
即．
即．
，
∴．
18．所求抛物线的最低点的坐标为
【分析】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，坐标与图形；根据题意以及矩形的性质得出，设经过三点的抛物线为，待定系数法求得解析式，进而化为顶点式，即可求解．
【详解】∵．
∵是矩形，
∴．
设经过三点的抛物线为，
则有
解得．
∴抛物线为．
即．
∴所求抛物线的最低点的坐标为．
19．见解析
【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，平行线的性质，等角对等边；根据圆内接四边形可得，进而可得根据可得，则，根据等角对等边，即可得证．
【详解】证明：∵是圆内接四边形，
∴，
∵
∴．
，
，
，
，
20．这个游戏公平．理由见解析
【分析】本题考查了列表法求概率，列表．求和，表示所有可能出现的结果，根据概率公式即可求解．
【详解】这个游戏公平．
理由：列表．求和，表示所有可能出现的结果如下．
有36种等可能性结果．其中得数6共有5种，得数8共有5种．
即得数为6的概率．得数为8的概率．
∴这个游戏公平．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程；
（1）化为一般式为，进而求得判别式，根据，即可求解；
（2）由根与系数的关系，得．可得，解方程，即可求解．
【详解】（1）化为一般式为．
则．
由已知，关于的方程有两个实数根，，
．
（2）由根与系数的关系，得．
∵
．
得．
解得，或．
由（1）．
22．(1)
(2)线段有确定的数量关系．理由见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可得，则，根据三线合一的性质，即可得出；
（2）证明得出，由（1）可得，则，勾股定理可得，等量代换可得
【详解】（1）由旋转，．
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）线段有确定的数量关系．
理由：连接．
由（1），．
∵．
∴．
又由（1），．
∴．
即．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．(1)去年第一季度销售的盆景每盆的利润是元
(2)去年第二季度获得的最大总利润是元
【分析】本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，一元一次方程的应用；
（1）设去年第一季度销售的盆景每盆的利润是元．根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设去年第二季度比第一期销售盆景增加盆，盆景利润，花卉利润分别为，总利润为．分别得出盆景利润，花卉利润则总利润，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设去年第一季度销售的盆景每盆的利润是元．
由题意，得．
解得．即去年第一季度销售的盆景每盆的利润是元．
（2）解：能求出去年第二季度获得的最大总利润．
设去年第二季度比第一期销售盆景增加盆，盆景利润，花卉利润分别为，总利润为．
则盆景利润，
花卉利润．
∴总利润．
∵，当时，最大．
由于为整数，
∴当时，最大．
．
即去年第二季度获得的最大总利润是9160元．
24．(1)画⊙O的草图见解析；半径
(2)是的切线．理由见解析
【分析】（1）画的外接，连接与交于点．在中，由勾股定理，得设，则．在中，由勾股定理建立方程，解方程，即可求解；
（2）作直径，连接．根据得出，进而可得，根据，即可得证．
【详解】（1）画的外接，连接与交于点．

∵．
，
，
，
在中，由勾股定理，得．
设，则．
在中，由勾股定理，．
解得，
半径．
（2）是的切线．
理由：如图，作直径，连接．

则．
∴．
∵．
∵．
∴．
即，
是的切线．
【点睛】本图考查了画三角形的外接圆，切线的判定，勾股定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)抛物线解析式为
(2)点的坐标为，或
(3)
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）点关于对称轴的对称点符合．取关于轴的对称点．射线与抛物线的交点也符合．设为．将代入，得出射线为．联立抛物线解析式得出点的坐标，即可求解；
（3）由（2）得，，则，为定值．则的最大值由确定．作轴于，与直线交于．设，则．表示出根据二次函数的性质得出当时，得出最大值，进而将代入，即可求解．
【详解】（1）∵在轴，
∴可设抛物线为．
将代入，
得
解得
∴抛物线解析式为．
（2）∵，
∴抛物线对称轴为．
点关于对称轴的对称点符合．
取关于轴的对称点．
射线与抛物线的交点也符合．
设为．将代入，
得
解得．
∴射线为．
由，
得．解得，或．
当时，．
综上，点的坐标为，或．
（3）∵（2）中确定的点与分别在直线的两侧，
∴点的坐标为，
∵，
，即，为定值．
∴的最大值由确定．
由（2）可知，射线为，
∵
∴直线为．
∵抛物线对称轴为，与轴的一个交点，
∴另一个交点．
作轴于，与直线交于．
设，则．
则．
∴
．
当时，取最大值．
将代入，得．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，角度问题，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
射击次数
射中九环以上的次数
射中九环以上的频率（结果保留两位小数）