广东省东莞市光明中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
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这是一份广东省东莞市光明中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(本套试题考试时间90分钟,满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四个数中,最大的数是( )
A.2B.0C.D.
2.早在两千多年前,中国人就开始使用负数,如果收入元记作元,那么支出元可以记作( )
A.元B.元C.元D.元
3.2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;④如果,则点是的中点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若与是同类项,则的值为( )
A.4B.6C.8D.9
6.如果,那么的值为( )
A.B.1C.D.2022
7.如图的图形,是由( )旋转形成的.
A.B.C.D.
8.《九章算术》中记录了一个问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺?若设绳长为x尺,则下列符合题意的方程是( ).
A.B.
C.D.
9.如图,,平分,且,度数是( )
A.B.C.D.
10.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.“比a的2倍大1的数”用代数式表示为 .
12.比较大小: (填“”或“”).
13.数轴上点A表示的数是,将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B.则点B表示的数是 .
14.暑假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下:
根据以上信息,则该款式眼镜的原价为 元.
15.钟表在9点30分时,它的时针与分针所夹的角是 度.
16.已知a,b为定值,关于x的方程无论k为何值,它的解总是1,则 .
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.计算:.
18.如图,平面上有A、B、C、D四个点,请根据下列语句作图.
(1)画直线AC;
(2)线段AD与线段BC相交于点O;
(3)射线AB与射线CD相交于点P.
19.解方程:.
四、解答题(每小题8分,共24分)
20.如图所示是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;
(2)若,求S的值.
21.先化简,再求值: ,其中x=-1,y=1.
22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图.
(1)用“”或“”填空: 0, 0, 0.
(2)化简:.
五、解答题(每小题12分,共24分)
23.将一副三角板按图1摆放在直线上,平分,平分.
(1) ; ;
(2)如图2,若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒,求的度数;
(3)如图3,三角板绕点以秒的速度顺时针旋转,同时,三角板绕点以秒的速度逆时针旋转,当与边首次重合时两三角板都停止运动,若运行秒时,有成立,试求此时与的关系.
24.国庆黄金周,某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的出售,同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
注:表示消费金额大于500元且小于或等于1000元,其他类同.
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为1000元的商品,则消费金额为800元,获得的优惠额为(元).
(1)购买一件标价为1600元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)若顾客在该商场购买一件标价元的商品,那么该顾客获得的优惠额为多少?(用含有的代数式表示)
(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后,第二次又购买了一件标价为500元的商品,两件商品的优惠额共为650元,则这名顾客第一次购买商品的标价为______元.
参考答案与解析
1.A
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】解:∵,
∴所给的四个数中最大的数是2.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.D
【分析】根据正数与负数的意义解答即可.
【详解】解:如果收入元记作元,那么支出元应记作元.
故选:D.
【点睛】本题考查正数与负数.理解正数与负数的意义是解题的关键.
3.B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
【详解】解:将数据186000用科学记数法表示为;
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
4.B
【分析】根据线的性质、两点间的距离、角的定义、线段的中点逐项分析即可.
【详解】解:①过两点有且只有一条直线,故①正确;
②连接两点的线段的长度叫两点的距离,故②错误;
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故③正确;
④若,点B在线段上,则点B是的中点,故④错误,
综上所述,正确的有2个,
故选:B.
【点睛】本题考查直线的性质、两点间的距离、角的定义、线段的中点,掌握基础知识是关键.
5.C
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数也相同即可求解.
【详解】解:∵与是同类项,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了同类项,代数式求值,解一元一次方程,掌握同类项的定义是解题的关键.
6.A
【分析】本题主要考查了非负数的性质,代数式求值,根据几个非负数的和为0那么这几个非负数的值都为0得到,则,据此代值计算即可.
【详解】解;∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:A.
7.A
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体和圆台几何体的特征,纵观各选项,易得出答案.
【详解】解:旋转后的几何体是上面小、下面大,侧面与两底圆不垂直,是一个圆台.
A.旋转后的图形是圆台,故此选项符合题意;
B.旋转后的图形是球,故此选项不符合题意;
C.旋转后的图形是圆柱,故此选项不符合题意;
D.旋转后的图形是圆锥,故此选项不符合题意;
故选A.
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体,是基础题,判断出旋转后的几何体是解题的关键.根据面动成体得到选转后的几何体的形状,然后选择答案即可.
8.A
【分析】设绳长为x尺,根据用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺列出方程即可.
【详解】解:设绳长为x尺,根据题意得:
,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据等量关系列出方程.
9.C
【分析】根据角平分线的定义得出,即可求解.
【详解】解:∵平分,且
∴,
∵,
∴,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,角度的运算,解题的关键的关键是掌握.
10.D
【分析】本题考查列代数式,根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可.
【详解】解:A、大长方形面积:,空白处小长方形面积:,所以阴影部分面积为:,故该选项正确;
B、上半部分阴影面积为:,下半部分阴影面积为:,所以阴影部分面积为:,故该选项正确;
C、左半部分阴影面积为:,右半部分阴影面积为:,所以阴影部分面积为:,故该选项正确;
D、阴影部分面积无法表示为,故该选项错误;
故选:D.
11.##
【分析】根据代数式的表示方法求解即可.
【详解】解:由题意可得,
“比a的2倍大1的数”用代数式表示为:.
故答案为:.
【点睛】此题考查了列代数式,解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法.
12.
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可.
【详解】解:∵,,且,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较,解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
13.2或
【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案.
【详解】解:根据题意,将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B,则点B表示的数是;
将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B,则点B表示的数是;
则点B表示的数是2或.
故答案为:2或.
【点睛】本题主要考查了数轴,熟练掌握数轴上点的意义进行求解是解决本题的关键.
14.300
【分析】设原价为x元,根据题意列出方程求解即可.
【详解】解:设原价为x元,根据题意得:
,
解得,
故原价为300元,
故答案为:300.
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用,理解题意列出方程是解题关键.
15.105
【分析】本题考查了钟面角的有关知识,解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格,每个大格.
根据时钟3时30分时,时针在3与4中间位置,分针在6上,可以得出分针与时针的夹角是2.5大格,每一格之间的夹角为,可得出结果.
【详解】解:∵钟表上从1到12一共有12格,每个大格,
∴时钟9时30分时,时针在9与10中间位置,分针在6上,可以得出分针与时针的夹角是3.5大格,
∴分针与时针的夹角是.
故答案为105.
16.0
【分析】把代入已知等式,得到,整理为的形式,令,由此求得,进而求得a、b的值,代入求值即可.
【详解】解:把代入方程,得:
,即,
整理得:,
无论k为何值,它的解总是1,
,,
解得:,,
则,
故答案为:0.
【点睛】本题考查方程解的定义,熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键.
17.
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.先算乘方和绝对值,再算除法,后算加减即可.
【详解】解:
18.(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析
【分析】(1)根据题意即可作图;
(2)根据题意即可作图;
(3)根据题意即可作图.
【详解】解:(1)直线AC如图所示.
(2)线段AD与线段BC相交于点O,如图所示.
(3)射线AB与射线CD相交于点P,如图所示.
【点睛】本题考查作图−复杂作图,解题的关键是理解直线,射线,线段的定义,属于中考常考题型.
19.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】解:
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:.
20.(1)
(2)14
【分析】(1)根据图形可知:阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积;
(2)把代入求值即可.
【详解】(1)由图形可知:
.
(2)把代入得:.
【点睛】本题考查列代数式求值,涉及长方形的面积公式,三角形面积公式,代数式求值等问题.
21.
【分析】先去括号,再合并同类项,最后把代入化简后的代数式可得答案.
【详解】解:
当时,
上式
【点睛】本题考查的是整式的加减及化简后的求值,掌握去括号,合并同类项是解题的关键.
22.(1)
(2)
【分析】(1)先根据数轴上点的位置得到,,再根据有理数的加减计算法则即可判断个式子的符号;
(2)根据(1)所求先去绝对值,再根据整式的加减计算法则求解即可.
【详解】(1)解:由题意得,,
∴,
故答案为:;
(2)解:∵,
∴
.
【点睛】本题主要考查了化简绝对值,根据数轴上点的位置判断式子符号,有理数的加减计算,整式的加减计算,正确判断出是解题的关键.
23.(1);
(2)
(3)
【分析】(1)根据平角的定义可得;根据角平分线定义可得,代入,计算即可求解;
(2)根据平角的定义可得;;根据角平分线定义可得,代入,计算即可求解;
(3)根据平角的定义可得,.根据列出方程,解方程即可得出m与n的关系.
【详解】(1)如图1,
;
平分,平分,
,,
.
故答案为;;
(2)如图2,
由题意可知:
;
;
平分,平分,
,
,
;
(3)如图3,
,
.
当时,有,
解得.
即当时,有成立.
【点睛】本题考查了角平分线定义,平角的定义以及角的计算,利用数形结合得出等式是解题关键,注意理清角之间的关系.
24.(1)顾客获得的优惠额是420元
(2)当时,该顾客获得的优惠额为元;当时,该顾客获得的优惠额为元
(3)2000
【分析】(1)购买一件标价为1600元的商品,根据题中给出的数据可得消费金额为1280元,优惠额为:(元)除以标价就是优惠率;
(2)分两种情况:当时;当时;讨论可求该顾客获得的优惠额;
(3)设这名顾客第一次购买商品的标价为x元,两件商品的优惠额共为650元,然后就分情况:当时;当时;根据题意列出方程求解.注意解方程时要结合实际情况分析.
【详解】(1)解:标价为1600元的商品按的价格出售,消费金额为1280元,
消费金额1280元在之间,返还金额为100元,
则顾客获得的优惠额是:(元);
(2)解:当时,元;
当时,元;
(3)解:(元),
当时,,
解得不合题意;
当时,,
解得符合.
故这名顾客第一次购买商品的标价为2000元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
原价:______元
暑假八折优惠,现价:240元
消费金额(元)
小于或等于500元
1500以上
返还金额(元)
0
60
100
150
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