河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学 （考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年河南省十大民生实事已确定，十件实事回应民众美好期盼．现将“干实事惠民生”这六个汉字写在某正方体的表面．如图是它的一种展开图，原正方体与“实”字相对面上的汉字是（ ）
A．事B．惠C．民D．生
3．下列各数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的次数是6B．是单项式
C．单项式的系数是D．是二次三项式
5．设，，则A与B的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
6．排球比赛时所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号，②号，③号，④号，那么质量最接近标准的排球是（ ）
A．①号B．②号C．③号D．④号
7．如果与是同类项，那么的值分别是
A．B．C．D．
8．今年的河南春晚，虽然其整体架构上回归到传统舞台晚会空间中，但依然处处体现着“新”与“心”．节目《双生》的舞者一人分饰两角，用一文一武两个形象，结合舞蹈、颜色碰撞、景别对比等艺术方式，表达“和谐相生”等中国传统哲学观念：该节目的官方宣传片在某短视频平台的点赞量高达万．将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
12．古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是 ．
13．已知，那么的余角是 ．
14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ．
15．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A沿着数轴向右移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．化简求值：，其中．
18．如图，C是线段的中点，，，若，求线段的长度．
19．如图，已知，，，求证：．

20．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．

(1)若线段，，，求，分别是多少；
(2)在（1）的条件下，求线段的长．
21．2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况：
（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
22．在桌面上，有6个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图．
(2)若将此几何体A的表面喷上红漆（和桌面接触的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有 个．
23．如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
(1)如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．
(2)如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．
(3)若、的平分线交于点Q，且，则 ．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
2．C
【分析】此题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答即可．
【详解】解：根据正方形表面展开图特点可知：“干”与“惠”是相对面，“实”与“民”是相对面，“事”与“生”是相对面．
故选：C．
3．A
【分析】本意主要考查了有理数的大小比较以及有理数的相关运算，先一一计算出结果，然后比较即可．
【详解】解：，，，，
∵
∴，
故选：A.
4．C
【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，单项式的定义：字母和数字乘积的形式；多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，据此解答即可．
【详解】解：A、的次数是，说法错误，不符合题意；
B、不是单项式，说法错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，说法正确，符合题意；
D、是三次三项式，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式以及多项式的相关概念，熟记相关定义是解本题的关键．
5．C
【分析】利用作差法求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的大小比较，整式的加减，熟练的掌握两个比较的计算方法并根据式子的特点选择恰当的方法是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查的是正数和负数的实际应用、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．
【详解】解：在四个数：，，，中，
，，，，
∵的绝对值最小，
∴质量最好的排球是的那一个，
即③号，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．
【详解】解：由同类项的定义，得
，
解得:，
故选A．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义.
8．D
【分析】本题考查了科学记数法；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将万用科学记数法表示为，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；
根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了数轴上的点以及数轴上两点的距离，根据题意分两种情况讨论，当点E在D的右侧时和当点E在D的左侧时，然后根据点F为的中点，分别计算出F点代数的数，然后计算即可．
【详解】解：当点E在D的右侧时，如下图：
∵，D表示的数是1．
∴点E表示的数是4，
∵点为线段的中点．
∴，
∴点F表示的数是，
∵点B表示的数是，
∴．
当点E在D的左侧时，如下图：
∵，D表示的数是1
∴点E表示的数是，
∵点为线段的中点．
∴，
∴点F表示的数是，
∵点B表示的数是，
∴．
故答案为或．
故选：D．
11．不合格
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减运算，先算出零件合格的范围，再确认零件是否合格即可．
【详解】解： ∵，
∴零件直径最大是，零件直径最小是，
即零件的合格范围是到之间．
∵，
∴不合格．
故答案为：不合格．
12．两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
【详解】解：如图所示，
∵
∴圆心角
∴用到的原理是：两直线平行，内错角相等．
13．
【分析】根据余角的定义，计算，求出的余角即可．
【详解】解：的余角，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角和等于是解题的关键．
14．3
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】
解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是x，
∴x的值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
15．5或
【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是和3．A向右移动2个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点B表示的数．
【详解】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，
当点A在原点左边时，点A表示的数是，将A向右移动3个单位长度，则点B表示的数是；
当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动2个单位，得．
故答案为：或5．
【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．
16．(1)
(2)0
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）有理数的加减混合运算，按从左到右计算即可．
（2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，括号里面的，再算乘法，最后算加减法．
【详解】（1）解：
（2）．
17．；
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，以及绝对值和平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值.先去括号，然后再进行同类项的合并，利用绝对值和平方的非负性求出a，b的值，然后代入原式计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴原式.
18．．
【分析】根据已知条件得出，，根据中点的性质得出，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点C是的中点
∴
∴，
∴
∴
【点睛】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差，数形结合是解题的关键．
19．见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及内错角相等两直线平行．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查绝对值得非负性、平方的非负性和线段的中点，
根据绝对值得非负性和平方的非负性即可求得；
利用中点求得，可得，进一步得，即可求得．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）∵点为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴．
21．（1）存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月；（2）20700元
【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；
（2）利用（1）中的计算结果，利用有理数加法法则得出答案即可．
【详解】解：（1）七月：元；
八月：元
九月：元；
十月：元；
十一月：元；
十二月：元；
∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月．
（2）截止到十二月份存折上共有元．
【点睛】本题考查了有理数加法运算的应用，正确理解题意是本题的关键．
22．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）主视图可得到从左往右3列的正方形的个数依次为2，2，1；左视图得到从左往右2列的正方形的个数依次为2，2；俯视图可得从左往右3列的正方形的个数依次为2，1，1；
（2）三个面上是红色的小正方体，则为从上往下数第二行第一列的那两个．
【详解】（1）解：画出这个几何体的三视图，如下图：
（2）解：若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查三视图问题，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
23．(1)，见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（2）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案；
【详解】（1）证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，
① 当点P在线段左侧时，
∵，，
∴，
∴；
② 当点P在线段右侧时，
∵，，
∴
∴，
∴；
综上所述：答案为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
月份
7
8
9
10
11
12
与上一月比较/元