云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获。这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！
一、选择题（本大题共12小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.3
2.如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个多边形内角和度数为，则这个多边形边数为（ ）
A.8B.9C.10D.11
5.青藏高原是世界上平均海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
7.若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数为（ ）
A.B.C.D.或
8.下列说法中，正确的是（ ）
A.通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件
B.对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查
C.某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
D.为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100
9.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A.核B.心C.素D.养
10.用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，……，则第7个图中棋子的个数是（ ）
A.31B.33C.35D.37
11.如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、，且，已知图中阴影部分的面积为，那么图中阴影部分的弧长为（ ）
A.B.C.D.
12.若关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.64的立方根是_____
14.如图，在中，点在上，、分别是、的中点，若，，，则的长度为_____.
15.已知是一元二次方程.的一个根，则的值为_____.
16.在正方形中，，是的中点，并按以下步骤作图：分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，则的长为________.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（6分）如图，，，，求证：.
18.（6分）一辆汽车计划从甲地出发开往相距180千米的乙地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
19.（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____；_____；
（2）若该校九年级学生共有1800人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？
（3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由.
20.（7分）为了举荐九年级一班的小明和小亮代表班级在周一升旗时致辞，老师准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘A、 B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.规定：同时转动两个转盘，但转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为奇数时，小明致辞；数字之和为偶数时，小亮致辞，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）这个规则公平吗？请说明理由.
21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标.
22.（7分）如图，是的直径，点在上，过点作的切线，过点作于点，交延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.（8分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向种植基地收购后，分成A（包装后直接销售）、B（加工成杨梅干销售）两类销售.已知A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格（万元/吨）与销售数量.吨之间的函数关系如图；B类杨梅加工总费（万元）与加工数量（吨）之间的函数关系式是，平均销售价格为9万元/吨.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有吨，经营这批杨梅所获得的利润为W万元，求W的最大值.（利润=总销售额﹣成本﹣加工费）
24.（8分）如图，在矩形中，点为上一点，是斜边的中点，且
（1）当时，求证：；
（2）设，，作点关于的对称点，若点到的距离为，求的值.
数学 参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.17.418.719.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（7分）解：原式.……7分
21.（6分）证明：，
，
在和中，
，
（AAS）.……6分
22.（7分）解：设第一批商品的单价为元，则第二批商品的单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的根，且符合题意，
，
答：第一批商品的单价为40元，则第二批商品的单价为48元.……7分
23.（6分）解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有9种可能出现的结果，且它们出现的可能性相等；……3分
（2）这个游戏不公平，理由如下：
有表格可知，所有可能出现的结果共有8种，其中两次摸出小球所标字母相同的有5种，不相同的有4种，
，.
，
这个游戏不公平.……6分
24.（8分）解：（1）∵四边形是矩形，
，即，
，
由折叠可知：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；……4分
（2）四边形是矩形，
，
在Rt中，，
设，则，
在Rt中，，
即，解得：，
，
，即，
解得：.……8分
25.（8分）解：（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，
由题意可得：，解得：，
每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；……4分
（2）购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，
，解得：，
设购买甲型桌椅套，总费用为元，根据题意可得：
，随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为：（元），
.
答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元.……8分
26.（8分）解：（1），
.
，
.
.
.
是的半径，
是的切线.……3分
（2）过点作于点，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
.
设的半径为，则，
，，
，解得：，
，，
，，
在Rt中，，
如图，设的内切圆为，分别与、、相切于、、，
，
，，，
，
解得：.……8分
27.（12分）解：（1）令，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
函数与轴总有两个不同的交点.……3分
（2）解：当时，函数为：，对称轴为：直线，
当时，，
当时，，
是整数，
分两种情况讨论：
①当时，随的增大而增大，，
即，解得：；
②当时，取最大值，取最小值，，
即，解得：；
综上所述，的值为1或2.……7分
（3）由条件得函数的对称轴为直线，
函数是在上的“极差函数”，
，
当时，随的增大而增大，
当时取得最大值，时取得最小值，
，
，为整数，且，
的值为3，
，
，
解得：.……12分众数
中位数
平均数
方差
八年级
7
8
8
1.88
九年级
8
1.56
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
D
D
C
B
A
C
D
D
C
A
B
C
B
（甲、乙）
A
B
B
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，B）
B
（B，A）
（B，B）
（B，B）