北京市北京大学附属中学行知学院2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市北京大学附属中学行知学院2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了解答题共4小题，共40分等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
（2）记命题p：，，则为（ ）
A.，B.，C.，D.，
（3）定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（ ）
A.B.C.D.
（4）已知，则下列结论中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
（5）若定义域为的函数满足：对，都有，具在上单调递增，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
（6）我们用记号表示不超过x的最大整数，如，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（7）若函数同时满足：
①对于定义域上的任意x，恒有；
②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”给出下列三个函数：（1）（2）（3）
其中是“理想函数”的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
（8）若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
（9）已知两个关于x的方程：①，②，且，若、分别是方程①和②的正根，则它们的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
（10）已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有，且，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
（11）设，，若，则实数 .
（12）已知函数是上的偶函数，当时，，则时，函数的解析式为 .
（13）若x，，且，则的最小值为 .
（14）设函数关于x的方程有三个不等实根，，，则的取值范围是 .
（15）设非空集合，，，且，则实数a的取值范围是 .
三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题10分）
设全集，集合，集合.
（Ⅰ）若对任意，都有，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
（17）（本小题10分）
为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为100吨，最多为300吨，月处理成本y（元）和处理量x（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为200元.
（Ⅰ）该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损.
（18）（本小题10分）
已知函数，且定义域为.
（Ⅰ）判断的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（Ⅲ）求不等式的解集.
（19）（本小题10分）
已知集合，若集合A是U的含有k（）个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”.将U的所有“k元零子集”的个数记为.
（Ⅰ）写出U的一个“2元零子集”和一个不含数字0的“3元零子集”；
（Ⅱ）求证：当，且时，；
（Ⅲ）直接写出的值.
考生须知
1.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分.
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回。