2023-2024学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列命题中，真命题有，下列运算正确的是，《九章算术》中有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。
1．下列一组数，，0，2，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数的个数有
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为
A．92分B．90分C．89分D．85分
3．下列命题中，真命题有
①若，，则；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对顶角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的一个外角大于它的内角．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为
A．B．C．D．
6．中，，，所对的边分别是，，，下列条件中不能说明是直角三角形的是
A．B．
C．D．
7．一次函数的图象过点，，，，，，则
A．B．C．D．
8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为
A．，B．，
C．，D．，
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．3的平方根是 ．
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示．
根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛.
14．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
15．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．
15．如图，直线与轴和轴分别交于、两点，射线于点．若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为_____.
三．解答题（本大题共8题，共75分）
16．计算：
（1）；（2）解方程组．
17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小华、小明能否入选，并说明理由．
18．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作△，使△和关于轴对称，并写出点的坐标；
（2）写出点A’,B’,C’的坐标．
（3）求△的面积．
19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）若，则函数与轴交点坐标为 ，，与轴交点坐标为， ；
（2）若，根据解析式，写出表格中，的值；
， ；
（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质：_______________________;
（4）一次函数与该函数图像只有一个交点，则c=__________．
如图①，线段，相交于点.
（1）求证：；
（2）如图②，线段AB,CD相交于点O,∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE,CD相交于点M，AB,CE相交于点N，若，∠D=30°，请结合（1）中的结论，求的度数.
21．周末，小明和小亮去碧沙岗公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他在原地应该往回收线多少米？
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的解析式；
（2）若的面积是的面积的，请直接写出符合条件的点的坐标．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
选手
测试成绩分
总评成绩分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
0
1
2
3
4
11
8
2
5
11