河北省邯郸市邯郸冀南新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河北省邯郸市邯郸冀南新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，小雅先向北偏西方向走等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题各3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程
2．已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为5的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件
C．必然事件D．不可能事件
4．如图，已知，它们依次与直线交于点、、和点、、，则的对应线段是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为和，则（ ）
A．1B．C．4D．
6．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与圆O位置关系的图形（ ）
A．B．C．D．
7．小雅先向北偏西方向走．又向西偏南方向走．她现在所站的位置在起点的（ ）方向上．
A．正北B．正西C．西北D．西南
8．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
12．已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（ ）
A．甲和丙说的对B．甲和丁说的对C．乙和丙说的对D．乙和丁说的对
13．如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．54°C．60°D．72°
14．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度（单位：m）与运行的水平距离（单位：m）满足关系式，已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是B．球不会过球网C．球会过球网但不会出界D．球会过球网但会出界
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．已知是关于的方程的一个根，则 ．
16．某段公路全长，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度和时间间的函数关系为
．若限定汽车行驶速度不超过，则所用时间至少要 ．
17．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径为，碗底与平行，倒汤时碗底与桌面的夹角为．
（1） ；
（2）汤的横截面积（图3阴影部分） ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．
(1)若，求旋转角的度数；
(2)若，求的长度．
19．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
20．老师在黑板上书写了一个方程，随后用手掌捂住了一部分，如图所示：
(1)若所捂的值为，求的值；
(2)若所捂住的是，求的值．
21．某单位决定从A，B，C三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
(1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名员工同时被抽中的概率．
22．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
(1)求的长；
(2)求灯泡到地面的高度．
23．如图，抛物线（）与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B仍然在抛物线L上．

(1)求抛物线L的对称轴，并用含m的代数式表示n；
(2)当抛物线L的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；
(3)若抛物线与x轴相交于P、Q两点，且，求m的取值范围．
24．如图，在四边形中，，，，以为直径作半圆，交于点，交CD于点．
(1)若是的中点，求证：；
(2)若是A的中点，求半圆的弧长；
(3)连接，将绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在边上，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据旋转的定义逐项分析即可.
【详解】A.足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B. 火箭升空的运动是平移，不属于旋转；
C. 汽车在急刹车时向前滑行是平移，不属于旋转；
D. 钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
故选D.
【点睛】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
2．C
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上，
四个选项中只有C选项符合．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，必然事件和不可能事件都叫确定事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：事件“任意抛掷一枚骰子，点数为5的面朝上”可能发生，也可能不发生，该事件是随机事件，
故选B．
4．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据夹在平行线中的线段是对应线段，即可求解．
【详解】解：依题意，的对应线段是，
故选：C．
5．C
【分析】根据位似图形的性质和位似中心为原点得出比例式，即可求解
【详解】关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为和，
故，
解得：；
故选：C
【点睛】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是解答该题的关键
6．D
【分析】由圆的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，利用直线和圆的位置关系，圆的半径小于直线到圆心距离，则直线l与O的位置关系是相离．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，
∵4＞3，即：d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选D．
【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切．
7．B
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小雅起点的位置为观测点向北偏西45°方向走,以此时所处的位置为观测点向西偏南方向走,以起点的位置为观测点，现在在正西方向．
【详解】解：如图：
小雅先向北偏西45°方向走，又向西偏南方向走，她现在所站的位置在起点的正西方向上，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．通过作图不难发现，小雅现在所站的位置在起点的正西方向上．
8．A
【分析】本题考查了中心对称，根据A、D两点到M的距离相等且三点在一条直线上，B、E两点到M都是的网格且三点在一条直线上，C、F两点到M都是的网格且三点在一条直线上，可得对称中心是点M．
【详解】解：如图，
相交于点M，
∴点M是与对称中心，
故选：A．
9．D
【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，坡比问题，勾股定理，由迎水坡的坡比，根据坡度的定义，设，利用勾股定理求出，即可求得的值．
【详解】解：迎水坡的坡比，
，
设，
，
在中，，
，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查二次函数的性质．根据题意，得到抛物线开口向下，对称轴为，进而得到当时，随的增大而减小，即可．掌握二次函数的增减性，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小；
故选D．
11．C
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可．
【详解】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：，不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意；
C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
D、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
12．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，根与系数的关系，根据一元二次方程的概念可判定甲、乙，运用根据与系数的关系可判定丙、丁，由此即可求解．
【详解】解：关于的方程，
当，时，原方程变为，是关于的一元一次方程，故甲是错误的；
当时，是关于的一元二次方程，故该方程有可能是关于的一元二次方程，故乙是正确；
∵，，，
∴，
当时，，且，方程有两个实根，故丁正确；
当时，方程没有实数根，故丙错误；
综上所述，正确的有乙，丁，
故选：．
13．C
【分析】根据正多边形与圆求出相应的圆心角度数，再根据圆周角定理和三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：如图，设这个正九边形的外接圆为⊙O，
则∠AOB＝＝40°，∠COD＝2∠AOB＝80°，
∴∠ADB＝∠AOB＝20°，∠CBD＝∠COD＝40°，
∴∠1＝∠ADB+∠CBD＝20°+40°＝60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，三角形外角的性质，添加辅助线是解题的关键．
14．D
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为，由此即可判断A；求出当时，y的值，再与进行比较即可判断B；求出当时，y的值，再与0比较即可判断C、D．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴球运行的最大高度为，故A说法错误，不符合题意；
在中，当时，，
∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意；
在中，当时，则，
∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意；
故选D．
15．
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据是关于的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．
【详解】解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间．
【详解】解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=,
∴当v=80时，t=2.5h．
故本题答案为：v=;2.5．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
17．
【分析】（1）延长与交于点H，设的中点为O，连接，过O点作交于点G，根据平行线的性质可求，则，根据直角三角形的性质即可得出的长；
（2）根据阴影部分的面积扇形的面积的面积即可得出结论．
【详解】解：（1）延长与交于点H，设的中点为O，连接，过O点作交于点G，
与成角为，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）知，，，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
18．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键．
（1）根据旋转的性质得到，则由三角形内角和定理可得，再由旋转角的定义可得答案；
（2）根据旋转的性质得到，则．
【详解】（1）解：由旋转的性质得，
∵，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，
∴旋转角的度数为；
（2）解：由旋转的性质可得，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数增减性与比例系数的关系，比较反比例函数函数值的大小，解题的关键在于熟知反比例函数图象增减性以及经过的象限与比例系数的关系．
（1）反比例函数图象经过第二、四象限，那么比例系数小于0，据此求解即可；
（2）根据题意可得在每个象限内，y随x增大而增大，根据点的坐标可知点A和点B都在第二象限，由此可得答案．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x增大而增大，
∵点是该反比例函数图象上的两点，，
∴点A和点B都在第二象限，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）根据题意可得，整理后，利用因式分解法解答，即可求解；
（2）根据题意可得，整理后，利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，即，
或
解得：；
（2）解：根据题意可得，即，
解得：．
21．(1)
(2)方法详见解析，
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的情况数和B，C两名员工同时被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解： 恰好是员工的概率为，
故答案为：
（2）解：列表（或者采用树状图法）如下
从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B，C两名员工同时被抽中的有2种，即
所以，P（B，C两名员工同时被抽中）
22．(1)
(2)．
【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长；
（2）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长．
【详解】（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
23．(1)抛物线L的对称轴为直线，
(2)
(3)
【分析】（1）根据的坐标可得抛物线对称轴，由对称轴即可得出含m的代数式表示n；
（2）根据抛物线L的顶点在x轴上即抛物线与轴只有一个交点，进而得出，即可得出答案；
（3）当时，抛物线开口向下，不妨设点P在点Q的左侧，结合抛物线与轴的交点可得此种情况不符合题意；当时，抛物线开口向上，由（2）知，抛物线．在x轴上关于抛物线的对称轴对称且距离为3的两点的坐标为、，然后根据，进而得出答案．
【详解】（1）解：由抛物线解析式可得L与y轴交于点，将点A向右平移4个单位长度，得到点，
∴抛物线L的对称轴为直线，
即：，
∴；
（2）由（1）可得抛物线，当抛物线L的顶点在x轴上时，抛物线L与x轴只有一个交点，
∴，解得（舍去），，
∴当抛物线L的顶点在x轴上时，该抛物线的解析式为；
（3）①当时，抛物线开口向下，不妨设点P在点Q的左侧，由（1）知，抛物线L与y轴的交点为．
∵抛物线L的对称轴为直线，
∴，．
∴，
∵，
∴此种情况不符合题意；
②当时，抛物线开口向上，由（2）知，抛物线．在x轴上关于抛物线的对称轴对称且距离为3的两点的坐标为、，
∵．
∴当时，，
∴，
∵抛物线与x轴有两个交点，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据是直径，得出，根据是的中点，得出，即可证明；
（2）连接，勾股定理求得，根据平行线的性质可得，进而根据，求得，根据弧长公式即可求解；
（3）根据题意得出，根据圆周角定理得出，则是等腰直角三角形，，即可求解．
【详解】（1）证明：∵是直径，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵是直径，
∴，
∵，，，
∴，，
∵是A的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：,
∴半径，
所以半圆的长.
（3）解：如图所示，
∵将绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在边上，则点与点重合，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，旋转的性质，求弧长，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40
甲：该方程一定是关于的一元二次方程
乙：该方程有可能是关于的一元二次方程
丙：当时，该方程没有实数根
丁：当且时，该方程有两个实数根
A
B
C
A
B
C