湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．有理数的绝对值是（ ）
A．B．C．3D．
2．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输．1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．把方程去分母，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么C是线段的中点
C．同角（或等角）的补角相等
D．一个角的余角一定比这个角大
6．如图表示2024年元月某天我省四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是（ ）
A．武汉B．恩施
C．十堰D．随州
7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
8．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）．
A．B．C．D．
9．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则q的值为（ ）
A．2500B．C．2601D．
二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．计算： ， ， ．
12．去括号应得 ．
13．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则 ．

15．若方程的解与关于x的方程的解相同，则 ．
16．定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则 cm．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．（1）合并同类项：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空．
解方程：
解：______，得， ……第一步
去括号，得， ……第二步
移项，得， ……第三步
合并同类项，得， ……第四步
方程两边同除以2，得， ……第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
(3)如果以上每一步都是在只能看到前一步结果的情况下进行的计算，以上求解步骤中，还有一处错误出现在第______步，具体的错误是______；
(4)该方程正确的解为______．
20．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
(1)作射线AC；
(2)作直线BD交射线AC于O；
(3)连接AB、AD；
(4)与BD的大小关系是 ，理由是 ．
21．如图，正方形和正方形的边长分别为a和4．
(1)写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
(2)求时阴影部分的面积．
22．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18，点C在点A和点B之间，且．
(1)点B表示的数是______，点C表示的数是______；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，
①用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上表示的数；
②当t为何值时，点P为线段CQ的中点？
③当t为何值时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？
23．元旦期间，某商场打出如下促销广告：
小欣的妈妈第一次购物实际支付了130元，第二次购物实际支付了360元．
(1)小欣妈妈第一次所购物品的原价是______元；
(2)求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？
(3)若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？
24．现在我们用一副三角板（一个含角，一个含角）来探究两个角之间的关系．
(1)如图1，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起，使落在内部．
①若平分，则的度数为______°，的度数为______°；
②猜想与的大小有何关系，并说明理由；
(2)如图2，将一块三角板的直角顶点与另一块三角板角的顶点重合在一起，使落在内部，直接写出的度数；
(3)根据以上探究，有同学提出，将任意两个锐角的顶点重合，使一个角的一边落在另一个角的内部，都有类似的结论．如图3，已知，（，都是锐角），它们的顶点O重合在一起，则与的大小有何关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．
【详解】解：的绝对值是3，故C正确．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】此题考查了合并同类项，原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、和不是同类项，所以不可以合并，故此选项不符合题意；
B、和不是同类项，所以不可以合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、故此选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．
【详解】解：等式两边同乘以6可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．
5．C
【分析】本题主要考查了射线、线段中点、余角和补角等知识．根据射线、线段中点、余角和补角的定义分析判断即可．
【详解】解：A、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该原说法错误，本选项不符合题意；
B、如果在同一直线上，，则是线段的中点，故原说法错误，本选项不符合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，故该说法正确，本选项符合题意；
D、一个角的余角不一定比这个角大，故原说法错误，本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，，，，
∵，
∴武汉温差最小，
故选：A．
7．A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
8．C
【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．
【详解】解：把代入式子得：，
∴，
把代入式子得：，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识．根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】解：设牧童甲赶着x只羊，根据题意得：
．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了数字的变化规律．由题意，找出图形的数字规律，然后求出当时，q的值即可．
【详解】解：根据题意，
下面的三角形的数字为；
左上角的三角形的数字为；
右上角的三角形的数字，当为奇数时，；当为偶数时，；
∴当时，即，
解得，为奇数，
∴；
故选：C．
11． 5 2
【分析】本题考查了有理数的加法和减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
根据有理数的加法和减法运算法则求解即可．
【详解】解：，，．
故答案为：5，2，．
12．
【分析】直接根据去括号法则，先去小括号，再去中括号即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查去括号化简，熟练掌握去括号法则是解题关键．
13．
【分析】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
利用一元一次方程的定义求出k的值，然后解方程即可．
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且
∴
∴
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
故答案为：．
14．## 度
【分析】本题主要考查了方位角的知识，根据题意，可得，然后由计算获得答案即可．
【详解】解：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，如下图，

可知，
所以．
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于的式子，求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得，
将代入方程得：，
解得：，
故答案为：4．
16．2或6##6或2
【分析】题目主要考查线段的和差计算，根据题意分两种情况讨论：当点P在线段之间时；当点P在的反向延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段之间时，
根据题意可得：，即，
∴
∴cm；
当点P在的反向延长线上时，如图所示：
根据题意得：，即，
∴cm；
故答案为：2或6．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；（2），
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，
（1）合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
∵
∴原式．
19．(1)去分母，等式的基本性质2
(2)二，去括号时没有变号
(3)三，移项时没有变号
(4)．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1．
【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
故答案为：去分母，等式的基本性质2；
（2）解：以上求解步骤中，第二步开始出现错误，具体的错误是去括号时没有变号；
故答案为：二，去括号时没有变号；
（3）解：以上求解步骤中，第三步也有错误，具体的错误是移项时没有变号；
故答案为：三，移项时没有变号；
（4）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以2，得．
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，理由是：两点之间，线段最短
【分析】（1）直接画出射线；
（2）直接画出直线并标记出交点；
（3）直接连接、；
（4）根据两点之间，线段最短直接进行比较．
【详解】（1）解：作射线AC如下，
（2）解：作直线BD交射线AC于O如下，
（3）解：连接AB、AD如下，
（4）解：
理由是：两点之间，线段最短
【点睛】本题主要考查了直线、线段和射线的画法，熟练掌握直线、线段和射线的画法是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式以及代数的求值．
（1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可
（2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
（2）解：当时，代入，
得．
22．(1)14；2．
(2)①点表示的数为，点表示的数为，②3；③或．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数数，数轴上两点之间的距离，解题的关键在于对知识的灵活运用．
（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；
（2）①当运动时间为秒时，点向右匀速运动的路程是，点向左匀速运动的路程是，由此即可得出结论；
②由题意结合数轴上中点坐标公式列方程求解即可；
③由两点间的距离公式得出，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，
∴点表示的数是，
∵
∴
解得
∴点表示的数是
故答案为：14；2．
（2）①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为；
②由题意知，
解得：
∴当为3时，点与点相遇．
③由题意知
∴时，；
时，；
∴当或时，点与点间的距离为7个单位长度.
23．(1)130
(2)小欣妈妈第二次所购物品的原价分别为400元；
(3)第三次购物实际支付比没有优惠时节约了元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和有理数运算的实际应用．
（1）根据可知第一次购物没有优惠；
（2）根据，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据第二档可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据支付钱数超过500元的钱数算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．
【详解】（1）解：∵（元），
∵第一次付了，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为130元；
故答案为：130；
（2）解：∵第二次付了360元，元，
∴第二次购物只享受了500元按9折优惠，
设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：，
得．
答：小欣妈妈第二次所购物品的原价分别为400元；
（3）解：（元），
（元）
第三次购物实际支付比没有优惠时节约了元．
24．(1)①，；②，理由见解析
(2)；
(3)．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，准确识图，熟练掌握同角的余角相等是解答此题的关键．
（1）①由角平分线的定义求得，再利用角的和差求解即可；②求得，利用，求解即可；
（2）求得，利用，求解即可；
（3）求得，利用，求解即可．
【详解】（1）解：①∵，平分，
∴，
∴，
故答案为：，；
②，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
无优惠
全部按9折优惠
没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠