精品解析：浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

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1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4.考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A. 1B. C. 2024D.
2. 已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，且，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 在四面体中，，点在上，且为的点，且，则等于（ ）
A B.
C. D.
6. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）
9. 已知分别是椭圆左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 椭圆离心率为
C. 直线被椭圆截得弦长为
D. 若，则的面积为4
10. 在棱长为的正方体中，点、分别在线段和上（含端点），则下列命题正确的是（ ）
A. 长的最小值为
B. 四棱锥的体积为定值
C. 有且仅有一条直线与垂直
D. 当点、为线段中点时，则为等腰三角形
11. 已知直线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线与直线垂直，则
C. 当点到直线的距离取到最大时，此时
D. 直线与圆所截得的最短弦长为1
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）
12. 直线的倾斜角大小为______.
13. 已知空间向量且与互相平行，则实数的值______.
14. 已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求直线BC的方程．
16. 在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
17. 如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）直线与平面PBD所成角的正弦值.
18. 已知O为坐标原点，椭圆C：过点，且离心率为，斜率为的直线交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记以为直径的圆的面积分别为的面积为S，求的最大值.
19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有种.设Ax1,y1,Bx2,y2，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）.
（1）若，求之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，求的最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由.