黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了“”是“直线与直线垂直”的，正方体的棱长为1，则，关于空间向量，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分150分）
第I卷（选择题共58分）
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（ ）
A.6 B.8 C. D.
4.正方体的棱长为1，则（ ）
A. B. C.0 D.1
5.已知点分别是椭圆的左焦点､右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则
B.若空间中任意一点，有，则四点共面
C.若空间向量满足，则与夹角为钝角
D.若空间向量，则在上的投影向量为
10.已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ）
A.直线恒过点
B.圆与圆公共弦所在直线方程为
C.直线被圆截得的最短弦长为
D.当时，圆上存在无数对关于直线对称的点
11.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ）
A.椭圆的长轴长为
B.线段长度的取值范围是
C.面积的最小值是4
D.的周长为
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题（共3小题，每小题5分，请将答案写在答题纸指定位置上）
12.已知椭圆的一个焦点是，则椭圆的长轴长是__________.
13.已知点，点是圆上任意一点，则到直线距离的最小值为__________.
14.关于的方程有实数解，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（共5小题，满分77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15.已知直线和圆.
（1）若直线交圆于两点，求弦的长；
（2）求过点且与圆相切的直线方程.
16.已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积.
17.如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接.
（1）求证：平面平面；
（2）若是的中点，连接，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
18.如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）求中点E的轨迹方程；
（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
19.如图，在四棱锥中，面，且分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由：
（3）在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.