山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）
1. 食品包装袋上标注的合格重量为，下列中选项中重量不合格的是（ ）
A. 497gB. 499gC. 500gD. 501g
【答案】A
【解析】合格重量的最大值是（g）；合格重量的最小值是（g）；
这种食品的重量在之间都是合格的，只有A选项不在这个范围.
故选：A．
2. 下列各数中不是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在，，，四个数中，只有是无理数.
故选：B．
3. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是5．
故选：A．
4. 邹城市2022年的数据为亿，用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿.
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是负数
B. 绝对值等于本身数是正数
C. 有理数可以分为正有理数和负有理数
D. 对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点
【答案】D
【解析】A.当时，，故结论错误，不符合题意；
B.的绝对值是，故结论错误，不符合题意；
C.有理数可以分为正有理数、零和负有理数，故结论错误，不符合题意；
D.对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点，结论正确，符合题意.
故选：D．
6. 下列选项中，两数相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A、与不相等，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意.
故选：B．
7. 给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】在式子0，，，，1，，，中，其中单项式有0，，，1，共4个.
故选：B．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的次数是5B. 单项式的系数是
C. 多项式的常数项是2D. 是四次三项式
【答案】D
【解析】A、单项式的次数是，故原说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意；
D、是四次三项式，故原说法正确，符合题意.
故选：D．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意.
故选：C．
10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、当时，第一个单项式为：符合题意；
B、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除；
C、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除；
D、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除.
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）
11. ﹣2.5的倒数是_____．
【答案】-
【解析】-2.5=-，所以-2．5的倒数是-．
12. 已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示数是______．
【答案】或
【解析】设点表示的数是，
①当点在点的左侧时，，解得：，
所以此时点表示的数是；
②当点在点的右侧时，，解得：，
所以此时点表示的数是.
13. 已知，则______．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，∴，∴.
14. 已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则______．
【答案】
【解析】化简之后为单项式，有两种情况：
①，此时：满足题意；
∴，∴，
∴；
②，此时满足题意；
∴，∴，∴；
综上：.
15. 已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为______．
【答案】
【解析】多项式不含项和项，，解得：，
原多项式为，
当时，原式.
16. 已知，则的值为______．
【答案】15
【解析】∵，
∴
.
17. 对于有理数m、n（m、n为正整数且），定义一种新运算，规定，则______．
【答案】
【解析】由题意得.
18. 已知数轴上有一点表示的数字为1，现对点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至点，第2次从点向右移动2个单位长度至点，第3次从点向左移动3个单位长度至点，第4次从点向右移动4个单位长度至点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为______．
【答案】
【解析】由题意得：移动次后该点对应的数为，
移动次后该点对应的数为，
移动次后该点对应的数为，
移动次后该点对应的数为，
移动次后该点对应的数为，
移动次后该点对应的数为，
…，
由上述规律，可以发现：
移动次时，若为奇数，该点在数轴上表示的数为：，
若为偶数时，该点在数轴上表示的数为：，
第2023次移动后得到的点表示的数字为.
三、解答题（本大题共7个小题，共46分.）
19. 已知下列各数：，，．
（1）先画出数轴，再把下列各数在数轴上表示出来；
（2）将这些数按照从小到大的顺序用“”连接起来：______；
（3）请将以上各数填到相应的横线上：正整数：______；负分数______．
解：（1），
数轴表示如下：
（2）由数轴可得.
（3）正整数有；
负分数有.
20. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
.
（2）原式
．
21. 化简：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
22. 先化简，再求值：
，其中．
解：
，
当时，原式．
23. 已知关于x的三个多项式（m为常数），，．
（1）若是三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
（2）若用“”连接A、B、C中的两个，能够组成一个三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
解：（1）∵（m为常数），，，
∴
，
∵是三次三项式，∴或，∴或．
（2）
，
∵的结果为三次三项式，∴或，∴或；
，
∴此时不存在m使得的结果为三次三项式，
综上所述，或．
24. 为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过，单价为元；如果每月用水量超过，超过的部分单价为元．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（）的记为正数，不足标准用水量（）的记为负数．
（1）与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少？前三季度合计用水多少？
（2）前三季度合计应交水费多少？（水费用含有式子表示）．
（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有式子表示）．
解：（1），
，
前三季度总计超过，前三季度合计用水.
（2）
（元），
前三季度合计应交水费元.
（3）用水量最多的是第三季度，交水费（元），
用水量最少的是第一季度，交水费（元），
（元），
用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水费．
25. 数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．若，，．
（1）请将a、b、c填入括号内．
（ ）0（ ）（ ）.
（2）化简．
（3）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______（用含t的式子表示）．
②已知数轴上两点间的距离可以用两个点对应的字母来表示，例如点A和点B之间的距离可以用来表示；而数轴上两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数．那么的值是否会随着时间t的变化而变化？求出此时的值，并说明理由．
解：（1）∵，∴，
又∵，∴，
∵，∴，
如下图所示：
（2）由数轴可知，
∴
.
（3）①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为.
②的值不会随着时间t的变化而变化，且，理由如下：
∵点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴
，
∴的值不会随着时间t的变化而变化，且．季度
第一季度
第二季度
第三季度
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
用水量
0
0