山东省济南市高新区2023-2024学年上学期七年级期中检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市高新区2023-2024学年上学期七年级期中检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
【答案】B
【解析】根据南北方向是具有相反意义的，则如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作步．
故选：B．
2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】圆柱体，圆锥，球体的截面都有可能是圆，正方体的截面不可能是圆.
故选：C．
3. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
，，，，，.
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】，符合书写要求，符合题意；
，应写为，不符合题意；
，应写为，不符合书写要求，不符合题意；
，符合书写要求，符合题意；
，符合书写要求，符合题意；
，应写为，不符合书写要求，不符合题意；
∴符合书写要求的有3个.
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意；
D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意.
故选：D．
6. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】负数有、、、、，共5个.
故选：D．
7. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四
【答案】C
【解析】星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选：C．
8. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 心B. 素C. 养D. 数
【答案】A
【解析】原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心.
故选：A．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的次数是2B. 是单项式
C. 是三次三项式D. 的系数是
【答案】C
【解析】A、的次数是3，选项错误；
B、不是单项式，选项错误；
C、是三次三项式，选项正确；
D、的系数是，选项错误.
故选：C．
10. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】由数轴可知，，则，结论①错误；
，结论②正确；
，结论③正确；
，结论④错误；
综上，所有正确结论的序号是②③.
故选：B．
11. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，
右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，
且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，a+b=12.
故选：C．
12. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，
所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
所以这一行最后一个圆圈数字应填，
则所在横着的一行最后一个圈为，
这一行第二个圆圈数字应填，
目前数字就剩下，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，
所以这一行第三个圆圈数字应为，
则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为.
故选：.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】
【解析】 由＜ ＞.
14. 分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为______．
【答案】线动成面
【解析】分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为：线动成面.
15. 已知，则的值是_________．
【答案】9
【解析】∵，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3，
∴．
16. 按照如图的程序计算，若开始输入的值为，则最后的输出结果是________．
【答案】
【解析】当时，，
当时，，
∴最后的输出结果是.
17. 当代数式的值为7时，代数式的值是________．
【答案】4
【解析】∵，∴，∴，
∴．
18. 某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）.
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：.
解：原式．
20. 计算：.
解：
．
21. 计算：.
解：原式．
22. 画数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来．
解：如图所示：
用“”连接为：．
23. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影）
（2）几何体共有______个小正方体．
解：（1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；
从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；即看到的图形如下所示：
（2）解由题意得，该几何体有9个小正方体．
24. 把下列各数填入它所属的集合内：
（1）分数集合：_________________________________________________；
（2）非负整数集合：_________________________________________________；
（3）有理数集合：___________________________________________________．
解：（1）分数集合：，，，，；
（2），
非负整数集合： ，；
（3）有理数集合： ，，．
25. 有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？
解：（1）最重的一箱比最轻的一箱多重（千克），
答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克.
（2）（千克），
答：20箱石榴总计超过8千克.
（3）（元），
答：售出这20箱石榴总金额为4064元．
26. 丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长2m宽1m的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化.
(1)写出用含x、y的式子表示草坪面积；
(2)如果x＝8 m，y＝5m，绿化1 m2平均费用为20元，求绿化整个庭院的费用为多少？
解：（1）由题意得草坪的面积为：（xy-2）m2.
（2）当x＝8 m，y＝5m时，
xy-2=40-2=38 m2，
38×20=760元.
27. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：）
（1）求收工时，检修小组在地的何方向？距离地多远？
（2）在第几次纪录时距地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？
解：（1）-4+7-9+8+6-5-2=1，
答：在A地的东面1km处.
（2）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米，
第5次记录是离A地最远.
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|+|1|=42（km），
从出发到收工共耗油：42×0.4=16.8（升）．
答：从出发到收工共耗油16.8．
28. 【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
【阅读理解】
.
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）；
（3）．
解：（1）根据题意可得：第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
…，
第n个：，
∴第六个数为：，
∵，∴是第11个数.
（2）
.
（3）
．
29. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款200×30=6000（元），
T恤需付款100（x﹣30）=（100x﹣3000）元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款200×30×80%=4800元，T恤需付款100x×80%=80x元.
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×200+100（40﹣30）=6000+1000=7000（元）；
按方案②购买所需费用=30×200×80%+100×40×80%=4800+3200=8000（元），
所以按方案①购买较为合算.
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=6000，按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800，
所以总费用为6000+800=6800（元）小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
30. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．
一般地，把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ．
（3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ．
（4）利用（3）的结论计算：
解：（1）
.
（2）；
.
（3）.
（4）
．星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
与标准质量的差值（单位：）
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次