云南省昆明市昆明润城学校2023-2024年七年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市昆明润城学校2023-2024年七年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列图形中，属于立体图形的是， 下列四个式子中，是方程的是， 下列方程变形中，正确的是， 下列四个生活、生产现象， 若当时，代数式，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共15题，每题2分）
1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 和B. 谐C. 社D. 会
【答案】D
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．
故选：D．
2. 下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A是立体图形，符合题意；
B、C、D均是平面图形，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
4. 下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选：B．
5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，时，则，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. ，去分母，得
B. 方程，移项，得
C. 方程，去括号，得
D. 方程，未知数系数化为1，得
【答案】A
【解析】A、，去分母，得，正确，符合题意；
B、方程，移项，得，故B不正确，不符合题意；
C、方程，去括号，得，故C不正确，不符合题意；
D、方程，未知数系数化为1，得，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．
故选：B．
8. 若当时，代数式，则a的值为（ ）
A. B. C. 6D. 12
【答案】A
【解析】把代入，
得到：，
解得：，
故选：A．
9. 下列每个选项中的两条线能够相交的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能相交，不符合题意；
B、能相交，符合题意；
C、不能相交，不符合题意；
D、不能相交，不符合题意；
故选：B．
10. 已知点在线段上，则下列条件中不能确定点是中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；
B、，则可以是线段上任意一点，故该选项符合题意；
C、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；
D、，则点是线段中点，故该选项不符合题意．
故选：B．
11. 20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（ ）
A. 50B. 60C. 100D. 150
【答案】A
【解析】设x名同学组装A部件，则（20-x）名同学组装B部件，根据题意得：
，
解得：，
在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为：
（套），故A正确．
故选：Ａ．
12. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A. B. 9C. 3D.
【答案】C
【解析】
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
13. 观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于的方程，
由表中数据可知：的值0在与之间，
∴对应的x的值在与之间，
即．
故选：C．
14. 把一些糖果分发给小朋友，如果每人分3颗，那么多5颗;如果每人分4颗，那么少3颗.设糖果共有颗，下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据“小朋友的人数不变”可得，故选A.
15. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段，的中点，下列结论：
①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，即，故①正确；
，
，
、分别是线段、的中点，
，
，故②正确；
、分别是线段、的中点，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，故④正确，
∴正确的有①②③④．
故选：D．
二．填空题（共4小题，每题2分）
16. 若与－是同类项，则x＝_______．
【答案】1
【解析】根据题意有
解得
故答案为
17. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】依题意得：且，
解得：，
故答案为：1．
18. 足球比赛计分规则是:胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过轮激战，以分获得此次比赛第五名，其中负场，那么胜场数为______________________．
【答案】
【解析】设胜场数为场，则平场数为场，
，解得．
故答案是：11．
19. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______．
【答案】或
【解析】当点B在点A的左侧时，；
当当点B在点A的右侧时，．
故答案为：或．
三．解答题（共8题）
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
（2），
整理，得，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
21. 已知B、C在线段上．如图，若．．且，求的长度．
【答案】
【解析】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22. 小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解．
解：按小丽同学的操作去分母得：，
把代入方程：，
解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：．
23. 如图，数轴上依次排列着四个点A、B、C、D，且A、B间的距离与C、D间的距离相等，点A表示的数是x．

（1）【问题提出】如图①，若A、B间的距离为4，且B、C两点到原点的距离相等，则
①点B表示的数为______（用含x的代数式表示）；
②点C表示的数为______（用含x的代数式表示）；

（2）【类比解决】一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”
①请在图③的数轴上大致标出现在小明的年龄数对应的点M以及他爷爷的年龄数对应的点N；

②爷爷现在的年龄是多少岁？
解：（1）①∵A、B间的距离为4，点A表示的数是x，
∴点B表示的数为，
故答案为∶ ；
②∵B、C两点到原点的距离相等，
∴点B表示的数和点C表示的数互为相反数，
∵点B表示的数为时，
∴点C表示的数为，
故答案为：；
（2）①爷爷现在的年龄和小明现在年龄差为，
当爷爷像小明这么大时，小明年龄为，则年龄差为，
当小明像爷爷这么大时，爷爷120岁，则年龄差为，
∵小明和爷爷年龄差不变，
∴，
即点M到点N的距离等于点M到的距离等于点N到120的距离，
∴点M和点N为数轴上和120之间的三等分点，
点M和点N的位置如图所示：

②有①可知，小明和爷爷的年龄差为（岁），
∴爷爷现在的年龄为（岁）．
24. 风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求风华中学一共有多少个教室？
（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
解：（1）设风华中学一共有x个教室，
，
解得：，
答：风华中学一共有120个教室．
（2）设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，
，
解得：，
答：乙工程队共粉刷34天．
25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
（1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？
（2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费；
（3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？
解：（1）（元），
答：1月份水费为11元．
（2）当时，该月所用的水费为元；
当时，该月所用的水费为元；
当时，该月所用的水费为元；
（3）当时，，
解得：，不符合题意，舍去；
当时， ，
解得：；
当时，该月所用的水费为
解得：，不符合题意，舍去；
答：该户居民5月份实际用水立方米．
26. 观察图形，并回答下列问题：

（1）图中共有______条线段；
（2）请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
解：（1）由图可知，一共有4个点，每个点和其余3个点分别相连均有一条线段，
∴图中一共有条线段，
故答案为：6；
（2）根据题意可得：
（次），
答：一共握手105次．
27. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．
（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴．
（2）①设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为,
根据题意，得，，，
∴，
∴，
解得，
即玩具火车长3个单位长度，
故答案为：3．
②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，
故点A运动路程为３单位长度，
∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒）
故答案为：．
（3）存在，，理由如下：
设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，
∴，
根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∴，
∵常数k使得的值与它们的运动时间无关，
∴，
解得，
故，
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为．213
2.14
2.15
2.16
0.04
0.01
价目表
每月用水量
价格
不超出6的部分
2元/
超过6，不超过10的部分
4元/
超出10部分
8元/