小学数学苏教版（2024）五年级上册七 解决问题的策略当堂检测题

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级上册七 解决问题的策略当堂检测题，共14页。试卷主要包含了考试时间，张贺卡，种不同的选法，条路，种不同的币值，种不同的派出方法，条不同的路线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：80分钟，试卷满分：100分。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、用心思考，认真填空。（每空2分，共39分）
1．（本题2分）学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比（）场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比（）场。
2．（本题2分）小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买（）瓶甲种饮料。
3．（本题4分）甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛（）盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是（）盘
4．（本题4分）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通（）次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需（）张贺卡。
5．（本题2分）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有（）种不同的选法。
6．（本题2分）下图是5位同学的家，如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修（）条路。
7．（本题2分）小刚有5元、10元和20元的人民币各1张。从中选一张或几张，一共能组成（）种不同的币值。
8．（本题2分）五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有（）种不同的派出方法。
9．（本题2分）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有（）条不同的路线。
10．（本题17分）用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）
答：一共有（）种不同的围法，其中面积最大是（）平方米。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
11．（本题2分）2件上衣、3条裤子，一共有5种搭配方式。（）
12．（本题2分）将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。（）
13．（本题2分）用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。（）
14．（本题2分）在八月份里进行五日游，一共有26种不同的日程安排。（）
15．（本题2分）有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。（）
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）3个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通（ ）次电话。
A．3B．8C．6D．4
17．（本题2分）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（ ）种不同的走法。
A．2B．4C．8D．12
18．（本题2分）学校体育节，高年级16个班进行拔河比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一个班级）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。
A．16B．15C．10D．8
19．（本题2分）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（ ）。
A．5B．6C．7D．8
20．（本题2分）用32个1平方厘米的小正方形拼成形状不同的长方形，有（）种拼法。
A．2B．3C．4D．5
四、活学活用，解决问题。（共41分）
21．（本题6分）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？
22．（本题7分）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
23．（本题7分）7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
24．（本题7分）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）
25．（本题7分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。
26．（本题7分）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。
（1）有（）种不同的拼法。
（2）观察表格，你有什么发现？
长/m
（）
（）
（）
（）
（）
宽/m
（）
（）
（）
（）
（）
面积/m2
（）
（）
（）
（）
（）
大船/条
小船/条
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
参考答案
一、用心思考，认真填空。（每空2分，共39分）
1．63 15
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有64名选手，两两比赛后，比赛32场，剩下32名选手，接着进行16场比赛，剩余16名选手，再接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛，即可产生冠军，求出比赛场次；
双打比赛，先用总人数÷2，求出分多少队；32÷2＝16队；两两比赛，比赛8场，剩下16人，再接着两两比赛，比赛4场，还剩8人，接着两两比赛，比赛2场，还剩4人，再后进行1场比赛，即可产生冠军，据此解答。
【详解】32＋16＋8＋4＋2＋1
＝48＋8＋4＋2＋1
＝56＋4＋2＋1
＝60＋2＋1
＝62＋1
＝63（场）
32÷2＝16（队）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比63场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比15场。
【点睛】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。
2．3/三
【分析】要使最多，几个7元接近50元，通过列举法来求。
【详解】7×7＋4×3
＝49＋12
＝61
7×6＋4×4
＝42＋16
＝58
7×5＋4×5
＝35＋20
＝55
7×4＋4×6
＝28＋24
＝52
7×3＋4×7
＝21＋28
＝49
应是买甲饮料3瓶，乙饮料7瓶。
【点睛】处理题主要考查了学生的归纳分析能力，以及最优化的处理方法。
3．6 0
【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘；
因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（盘）
3×2＝6（盘）
6－6＝0（盘）
甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。
【点睛】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。
4．（本题4分）快过年了，有4位同学想通过打电话和互赠贺卡表示祝福，如果每两人通一次电话，一共要通（）次电话；如果每两人互赠一张贺卡，一共需（）张贺卡。
【答案】 6 12
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2＝6次；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄：3×4＝12张贺卡，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
一共通6次电话。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（次）
一共要寄12张贺卡。
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。
5．9
【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。
【详解】3×3＝9（种）
先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。
6．10
【分析】运用连线法即可解答。
【详解】
如果每两户人家之间修一条道路，那么一共需要修10 条路。
【点睛】本题考查搭配问题。可以用连线法或列式计算，注意不要重复或遗漏。
7．7
【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题。
【详解】选一张：5元、10元、20元。
选二张：5＋10＝15（元）
5＋20＝25（元）
10＋20＝30（元）
选3张：5＋10＋20＝35（元）
一共能组成7种不同的币值。
【点睛】所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏。
8．7
【分析】分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。
【详解】（1）派出一人参赛，有3种方法；
（2）派出2人参赛，有3种方法；
（3）派出3人参赛，有1种方法；
共有：3＋3＋1＝7（种）
【点睛】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。
9．6
【分析】小红从家到图书馆有3种选法，从图书馆到学校有2种选法，图书馆到学校每一种路线都对应家到图书馆的3条路线，所以根据乘法原理：用3×2，解答即可。
【详解】3×2＝6（条）
如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有6条不同的路线。
【点睛】本题搭配问题，先明确小红家到图书以及图书馆到学校各有几条路，再相乘即可。
10．
11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 11 20 27 32 35 5 35
【分析】由题意得长方形的周长是24米，长与宽的和是：24÷2＝12（米），则组成长方形的长与宽情况有：11米和1米；10米和2米；9米和3米；8米和4米；7米和5米再分别计算出面积，选出面积最大的即可。
【详解】根据分析填表如下：
答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是35平方米。
【点睛】解决本题的关键是将组成的长方形的所有情况列举出来，再计算比较。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
11．×
【详解】略
12．×
【详解】略
13．√
【分析】当1位百位上的数时，组成的三位数可能是：123；132；
当2为百位上的数时，组成的三位数可能是：213；231；
当3位百位上的数时，组成的三位数可能是：312；321；
共组成6个不同的三位数，据此解答。
【详解】用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握搭配问题是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据题意，可以把5天看作一个整体，当做1天，31天减去5天还剩26天，相当于从（26＋1）天，即27天中任选一天，因此有27种安排，据此解答。
【详解】由分析可知，在八月份里进行五日游，一共有27种不同的日程安排。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了简单的排列组合问题，解题关键是把这五日看作一个整体单做1天来考虑。
15．×
【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．A
【分析】本题属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数人数（人数－1）÷2，代入数据计算即可。
【详解】
（次）
一共要通3次电话。
故答案为：A
【点睛】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
17．D
【分析】本题利用加法原理的“标数法”，在交叉点上标数解答比较简单。如图：
从A点向右走，走到1处向下走时，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2处向下走时，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B；
当从点A向数字3方向往下走时，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；据此求解。
【详解】米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有12种不同的走法。
故答案为：D
【点睛】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”。
18．B
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍；即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【详解】16－1＝15（场）
一共要进行15场比赛后才能产生冠军。
故答案为：B
【点睛】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数－1。
19．C
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【详解】（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时
1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
2＋5＝7（克）
1＋2＋5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3＋4＝7（种）。
在天平上能称出7种不同的质量。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
20．B
【分析】我们把32个正方形分别排成1、2、4行，我们把这些数看做行数，用32除以行数就是列数，即1行就是32列，2行就是16列，4行就是8列。
【详解】由分析可知；可以是1行32列，2行16列，4行8列，一共有3种拼法。
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生细致分析问题的能力，同时考查了学生的空间想象思维能力。
四、活学活用，解决问题。（共41分）
21．6条
【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。
【详解】可走路线组合如下：
①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。
答：一共有6条路可走。
【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。
22．8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币
【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【详解】
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
【点睛】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。
23．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
【点睛】本题考查抽屉原理。
24．10种
【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可。
【详解】列表如下：
答：一共会有10种不同的组合。
【点睛】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求所有的组合数，不考虑它们的顺序。
25．如表：
【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。
【详解】2＋14＝16（名）
答：租船，且都全部坐满，可以这样租：小船8条；大船1条，小船6条；大船2条，小船4条；大船3条，小船2条；大船4条。
【点睛】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。
26．表格见详解；
（1）5；
（2）面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【分析】根据题意可知长方形的面积是36平方厘米，可以找出两个整数相乘得36的式子，这两个整数就是长方形的长和宽；然后根据长方形的周长计算公式：C＝2（a＋b）分别求出它们的周长；观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【详解】因为：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，
（1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下：
（1）有5种不同的拼法；
（2）观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【点睛】这是一道关于用列举法解决问题的题目，解答时需掌握长方形的面积和周长的计算公式。
长/m
11
10
9
8
7
宽/m
1
2
3
4
5
面积/m2
11
20
27
32
35
付钱方案
5元
2元
总钱数
①
8张
0张
40元
②
7张
3张
41元
③
6张
5张
40元
④
5张
8张
41元
种数
可能的组合
1
3个红色
2
2个红色1个黄色
3
2个红色1个绿色
4
3个黄色
5
2个黄色1个红色
6
2个黄色1个绿色
7
3个绿色
8
2个绿色1个红色
9
2个绿色1个黄色
10
1个绿色1个红色1个黄色
大船/条
0
1
2
3
4
小船/条
8
6
4
2
0
大船/条
0
1
2
3
4
小船/条
8
6
4
2
0
长/厘米
36
18
12
9
6
宽/厘米
1
2
3
4
6
周长/厘米
74
40
30
26
24