【高考数学】一轮复习：精讲精练（题型·分层练·新高考）2025版《新结构》第01讲 函数的概念及其表示(含新定义解答题） (分层精练）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·全国·高一期末）函数的定义域为，若，，则（ ）
A．1B．C．D．
4．（2023上·江苏常州·高一统考期中）已知函数，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（2023·全国·高一假期作业）下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）已知函数，若，则（ ）
A．8B．7C．2D．0.5
7．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）若函数的值域为，则实数的可能值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题
9．（2024下·重庆·高三彭水苗族土家族自治县中学校校联考开学考试）已知函数=，下列结论不正确的是（ ）
A．定义域为 B．定义域为
C．定义域为 D．定义域为
10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考阶段练习）数学上，高斯记号是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，.，已知函数，，（）则下列选项中正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．方程无实根D．方程仅有一个实根
三、填空题
11．（2024上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数，则 .
12．（2024上·广东广州·高一统考期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是 ．
四、解答题
13．（2024上·山东枣庄·高一期末）已知函数．
(1)点在的图象上吗?
(2)当时，求的值；当时，求的值．
14．（2024上·江苏扬州·高一统考期末）已知函数的定义域为集合，函数的值域为.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
B能力提升
1．（2024上·河南商丘·高一校考期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·福建泉州·高一统考期末）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·天津滨海新·高一统考期末）若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）函数的定义域为全体实数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知函数的最小值为-1，则 .
6．（2024上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十一中学校考期末）已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明．
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围．
C综合素养
7．（2024上·北京西城·高一统考期末）对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①；②；
(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若，求证：是的充分不必要条件.