数学人教版（2024）第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教案设计

这是一份数学人教版（2024）第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教案设计，共5页。教案主要包含了教材分析，目的分析，教学方法与教材处理，学法指导，教学程序等内容，欢迎下载使用。
下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：（板书）
教材的地位和作用：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过“实验--观察--猜想--证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
教学重点、难点与关键：（板书）
通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。（用投影仪显示）
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。（投影仪显示）
理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）
二、目的分析：（板书并用投影仪显示教学目标）
依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标1，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标2,3.即：
1、认知目标：
(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
2、能力目标：
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
3、情感目标：
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理：（板书）
鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率。
关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第78页练习题要求学生课堂完成。
四、学法指导：（板书）
通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象内，想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
五、教学程序：（板书）
整个教学过程分为六个步骤来完成。
1、复习提问---创设情境（板书）
教师和学生共同演示教具与学具(学生课前自制等腰三角形纸片），通过对折，回忆等腰三角形式轴对称图形，其底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？
这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课---揭示课题：（板书）
在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆新圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：（板书）
为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，AC=BC，AD=BD.
但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们来证明它。
教师引导学生：上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。
接下来，我再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。（教具演示）
这种方法即“叠合法”，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理解的。此时教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。
为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦 (2)平分弦所对的两条弧。
这样在新课讲解这个环节中：（1）充分用教具于实验的直观性，有力地启发学生，培养学生地学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言与符号语言地翻译；（3）突出知识地产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学地难点，为达到本课地教学目标奠定了坚定地基础。
为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快速抢答：
(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。（教师可用如下图示说明）（投影仪）
针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD AB于E，则 （a）AE=BE， （b）AC=BC，（C）AD=BD.
这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。
4、定理的应用：（板书）
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。
题组二：（投影仪显示）如图（教师将圆形纸片教具贴在黑板上），口答：
(1)AB=8，OE=3，则OA=____；（2）OA=1O，OE=6，则AB=____；(3)AB=1,