初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教法学法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系， 掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系， 并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点
教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法
教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程
教学过程
设计意图
温故知新
引入
新课
活动1：复习引入
1、温故知新
我们已经研究过点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢？
1）点和圆的位置关系与数量关系；
2)直线和圆的位置关系与数量关系。
引入课题，本节课我们继续研究-24.2.3圆和圆的位置关系。
2、创设情境
请学生欣赏图片，你能用自己的语言描述出图片中圆与圆的位置关系吗？
通过这两个问题的回顾，既为新知的学习做了很好的铺垫，又为本节课的学习指引了方向。
通过问题的提出，引导学生观察图片，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣
新
知
学
习
活动2：动手实验 探究新知
1. 探索位置关系
（1）分别在两张透明的纸上画半径不同的⊙O1与⊙O2,固定其中的一张而移动另一张。
问题1：你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？
问题2：你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
没有公共点——相离（外离，内含）
一个公共点——相切（外切，内切）
两个公共点——相交
外离 外切 相交 内切 内含
问题3：在上图五种情况中，这些图形是轴对称图形吗？是以什么为对称轴的？
两个概念：连心线：过两圆圆心的直线；
圆心距：两圆心之间的距离。
问题4：请你指出展示的图片中圆和圆的位置关系。
（2）巩固练习一
1、(2008年丽水市)右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
2、（2008福建南平）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．
A.内切、相交 B.外离、相交
C.外切、外离 D.外离、内切
3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
2. 探索数量关系
（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？
请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R和r（R > r）,圆心距为d,当两圆外切时,d与R和r有怎样的关系?反过来,当d与R和r满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d与R和r的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离d>R+r ②圆外切
③两圆相交
④两圆内切
⑤两圆内含
（2）巩固训练二
⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 则⊙O1和⊙O2的位置关系为:
(1) O1O2=8cm ______ (2) O1O2=7cm ________ (3) O1O2=5cm _______ (4) O1O2=1cm _________ (5) O1O2=0.5cm ___ (6) O1和O2重合___
活动3：拓展应用，解决问题
1、例题 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应为多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？
变式训练
定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.
（1）设⊙O 和⊙P相切,点P 与点O 的距离是多少?
(2)点P可以在什么样的线上移动?
2、巩固训练三
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ________ （2）外切 ___ （3）相交 _________ （4）内切 ________ （5）内含___________
2、O半径为4cm， 动圆⊙ P半径为1cm
（1）当两圆外切时OP为 cm？点P在什么样的图形上运动？ 。
（2）当两圆内切时OP为 cm？点P在什
么样的图形上运动？ 。
活动4：归纳小结，布置作业
回顾本节课的探究过程，你有哪些收获？还有哪些
困惑？
布置作业:课本习题14.3中第1、4、6题。
让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。此时，教师要重点关注：（1）学生能否画出相应图形；（2）学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。
问题2的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系；先让学生独立思考、尝试完成，然后小组讨论交流、补充完善，最后师生结合动画演示得出两圆位置关系的定义。
概念的提出是为下面的内容做铺垫。
问题4的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识。
完成巩固训练一，以培养学生的观察能力，强化对定义的理解。第三题的处理体现了“一般——特殊”的思维规律。
让学生直观的观察圆与圆的位置关系，能轻松的从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题。
考察学生能否掌握由两圆的数量关系确定位置关系。
例题的讲解使学生会运用所学知识解决有关问题，培养学生的用数学意识。
在例题的基础上加以改造，得到了变式训练，开阔了学生思维，渗透了分类思想。
为了解学生本节课学习效果，做到查缺补漏，特安排本训练。
学生自己总结，老师予以补充，以构建知识网络