青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程学案

这是一份青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程学案，共6页。学案主要包含了知识要点，典例精析，同步练习等内容，欢迎下载使用。

1、用直接开平方法解形如 的一元二次方程比较简便。
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为 ；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上
的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b≥0)的形式，④如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。
3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 ，用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为 ；②确定 的值；③求出 的值；④在 ≥0的条件下代入求根公式求出方程的解。
4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为 ，二是将方程左边的二次三项式分解成 的乘积，则原方程可转化为两个一元一次方程，从而求得原方程的根。
二、典例精析：
[基础知识]
例1、用适当的方法解下列方程
（1）2(4x-5)2=18应用 法求解简便。
（2）x(x-6)=6-x应用 法求解简便。
（3）3x2-12x=4应用 法求解简便。
（4）应用 法求解简便。
总结概括：
一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使解题过程简捷。
一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用 法，较易分解因式的用 ；其它的则用 或 法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。
例2、用适当方法解下列方程。
（1）（2）4(1-x)2-9=0
（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）x2-7x-18=0
（5）3x2-8x+2=0（6）2x2-6x+3=0
（7）（8）(x-1)(x+3)=5
（9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0（10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1
[拓展探究]
例3、解下列方程
（1）(3-x)2+3(x-3)+2=0（2）x2-4ax+4a2-b2=0
[跟踪练习]
（1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0（2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn≠0)
例4、用配方法说明：
不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
三、同步练习：
1、若单项式与5an是同类项，则n= 。
2、若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 。
3、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 。
4、2x2-3x+ =2(x- )2。
5、当x 时，多项式x2-2x-1的值与x+9的值相等。
6、若x2-5x+1=(x+m)2+k，则m= ，k= 。
7、已知方程9x2-6xy+y2=0，则= 。
8、一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）
A、b≠0且c=0B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0D、c=0
9、用适当的方法解下列方程：
（1）x2-4x-5=0（2）x2=99-2x
（3）x2-5x+4=0（4）3y+4=y2
（5）x(x-4)=5(4-x)（6）(4x+3)(4x-3)-16=0
（7）(x+2)(x-3)=-1（8）y(y+5)+6=0
（9）3(x+1)2-2(x+1)=0（10）4(x-3)2-9(x+3)2=0
（11）(x-5)(x+7)=1（12）
（13）（14）
（15）(x-1)2-7(x-1)-8=0（16）4(t-3)2-9(2t+1)2=0
10、用配方法证明：x2-12x+40的值恒大于零。