数学第一册上册对数函数第2课时课时练习

这是一份数学第一册上册对数函数第2课时课时练习，共5页。试卷主要包含了解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝lg4x与f(x)＝4x的图象…( )

A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
2．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝lg2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围为( )
A．(0，eq \f(1,2)) B．(0,1)
C．(eq \f(1,2)，＋∞) D．(0，＋∞)
3．已知函数t＝－144lg(1－eq \f(N,100))的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中N表示每分钟打出的字数，t表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间(分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需要的学习时间为( )
A．72 B．100 C．144 D．288
4．(2008上海高考，文4)函数f(x)的反函数为f－1(x)＝lg2x，则f(x)＝__________.
课堂巩固
1．若f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，且反函数值f－1(2)<1，则f(x)的图象是( )
2．设P＝lg23，Q＝lg32，R＝lg2(lg32)，则( )
A．RC．Q3．(2009百校联考仿真卷三，1)已知集合M＝{y|y＝ln(x2＋1)，x∈R}，N＝{x|2x<2，x∈R}，则M∩N等于( )
A．[0，＋∞) B．[0,1)
C．(1，＋∞) D．(0,1]
4．函数y＝lg(eq \f(2,1＋x)－1)的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
5．函数f(x)＝ax＋lga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．2 D．4
6．若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||lg2x|>1}，则A∩(∁RB)的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．函数y＝lg2(1－x2)的值域是__________．
8．解下列方程：
(1)lg7(lg3x)＝－1；
(2)2lgx25－3lg25x＝1.
9．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压p0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；
(2)某地声压p＝0.002帕，试问该地的声音分贝值在以上所说的什么区？声音环境是否为无害区？
1．设a＞1，且m＝lga(a2＋1)，n＝lga(a－1)，p＝lga(2a)，则m，n，p的大小关系为…( )
A．n＞m＞p B．m＞p＞n
C．m＞n＞p D．p＞m＞n
2．函数f(x)＝1＋lg2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是( )
3.已知函数f(x)＝lg2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，4)
B．(－4,4]
C．(－∞，－4)∪[2，＋∞)
D．[－4,4)
4．(2008陕西高考，理7)已知函数f(x)＝2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函数，若mn＝16，m，n∈(0，＋∞)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为( )
A．－2 B．1 C．4 D．10
5．(2008山东高考，文12)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是…( )
A．0B．0C．0D．06．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(eq \f(1,3))＝0，则不等式f(lgeq \f(1,8)x)<0的解集为( )
A．(0，eq \f(1,2)) B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．(eq \f(1,2)，1)∪(2，＋∞) D．(0，eq \f(1,2))∪(2，＋∞)
7．若规定eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝|ad－bc|，则不等式lgeq \r(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1 1,1 x))<0的解集是__________．
8．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4，x≤4，,－lg2(x＋1)，x>4，))若f(a)＝eq \f(1,8)，则f(a＋6)＝__________.
9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1 %，则至少要抽几次？(lg2≈0.301 0)
10．已知集合A＝{x|(eq \f(1,2))x2－x－6<1}，B＝{x|lg4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
11．设函数f(x)＝x2－x＋b，且f(lg2a)＝b，lg2[f(a)]＝2(a≠1)，求f(lg2x)的最小值及对应的x的值．
答案与解析
第二课时
课前预习
1．D 互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称．
2．A 因为x∈(－1,0)，所以x＋1∈(0,1)．
此时f(x)＞0，根据图象得0＜2a＜1，解得0＜a＜eq \f(1,2).
3．C 将N＝90代入，得t＝－144lg(1－eq \f(90,100))＝144.
4．2x
课堂巩固
1．B 因为f－1(x)＝ax，f－1(2)<1，可知02．A 由对数函数的单调性知，0所以R＝lg2(lg32)<0.
又lg23>lg22＝1，所以R3．B M＝{y|y≥0}，N＝{x|x<1}，M∩N＝[0，＋∞)∩(－∞，1)＝[0,1)．
4．C f(x)＝lg(eq \f(2,1＋x)－1)＝lgeq \f(1－x,1＋x)，易知它是奇函数，图象关于原点对称．
5．B 该函数在给定的区间上是单调函数，最值在区间的两个端点处取得，故a0＋lga(0＋1)＋a＋lga(1＋1)＝a，解得a＝eq \f(1,2).
6．C A＝{0,1}，B＝{x|x>2，或0∴A∩(∁RB)＝{0,1}，其中的元素个数为2.
7．(－∞，0] 令u＝1－x2，则y＝lg2u，
因为08．解：(1)由题意，得lg3x＝eq \f(1,7)，x＝3eq \f(1,7).
(2)设lg25x＝t，则lgx25＝eq \f(1,t).
于是，原方程可化为eq \f(2,t)－3t＝1，
化简，得3t2＋t－2＝0.解得t＝－1或t＝eq \f(2,3).
当t＝－1时，由lg25x＝－1，得x＝eq \f(1,25)；
当t＝eq \f(2,3)时，由lg25x＝eq \f(2,3)，得x＝5eq \f(4,3).
综上可知，该方程的解是eq \f(1,25)或5eq \f(4,3).
9．解：(1)由已知，得y＝(lgeq \f(p,p0))×20＝20lgeq \f(p,p0)(其中p0＝2×10－5)．
(2)将p＝0.002代入函数关系y＝20lgeq \f(p,p0)，
则y＝20lgeq \f(0.002,2×10－5)＝20lg102＝40(分贝)．
因为40分贝小于60分贝，所以该地在噪音无害区，环境优良．
课后检测
1．B ∵a＞1，∴a2＋1>2a,2a>a－1，且函数f(x)＝lgax是增函数．
∴m＞p＞n.
2．C 函数g(x)＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象向右平移1个单位而得到的；而f(x)＝1＋lg2x的图象是由y＝lg2x的图象向上平移1个单位而得到的．
3．B 令u(x)＝x2－ax＋3a，其对称轴为x＝eq \f(a,2).
由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(u(2)＝4－2a＋3a>0，,\f(a,2)≤2.))
解得－44．A f(x)＝2x＋3，得f－1(x)＝lg2x－3，于是
f－1(m)＋f－1(n)＝lg2m－3＋lg2n－3＝lg2mn－6＝lg216－6＝4－6＝－2.
5．A 由图易得a>1，∴0取特殊点x＝0，得－1即lgaeq \f(1,a)6．C ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(eq \f(1,3))＝0，在(0，＋∞)上f(lgeq \f(1,8)x)<0⇒f(lgeq \f(1,8)x)同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－eq \f(1,3))＝0，得x>2.
综上所述，x∈(eq \f(1,2)，1)∪(2，＋∞)．
7．(0,1)∪(1,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1 1,1 x))＝|x－1|，
由lgeq \r(2)|x－1|<0，得0<|x－1|<1，
即08．－3 (1)当a≤4时，2a－4＝eq \f(1,8)，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；
(2)当a>4时，－lg2(a＋1)＝eq \f(1,8)，无解．
9．解：设至少抽n次才符合条件，则
a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．
n<0.001，两边取常用对数，得
n·lg0.4所以n>eq \f(lg0.001,lg0.4)(因为lg0.4<0)．
所以n>eq \f(－3,2lg2－1)≈7.5.
故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
10．解：由(eq \f(1,2))x2－x－6<1，得x2－x－6>0，
解得x<－2，或x>3，即A＝{x|x<－2，或x>3}．
由lg4(x＋a)<1，得0解得－a即B＝{x|－a∵A∩B＝∅，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a≥－2，,4－a≤3，))解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[1,2]．
点评：比较同底数的指数或对数不等式的大小关系时，一要明确底数的范围，因为它决定函数的单调性；二要确定相应的指数或真数的大小关系．它们一起确定函数值的大小关系．特别地，对于对数式还可考虑到真数大于零这一限制条件．
11.解：由已知，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg\\al(2,2)a－lg2a＋b＝b，,lg2(a2－a＋b)＝2，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2a(lg2a－1)＝0，,a2－a＋b＝4.))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(①,,②))
由①，得lg2a＝1(a≠1)，
∴a＝2.代入②，得b＝2.
∴f(x)＝x2－x＋2.
∴f(lg2x)＝lgeq \\al(2,2)x－lg2x＋2＝(lg2x－eq \f(1,2))2＋eq \f(7,4).
∴当lg2x＝eq \f(1,2)时，f(lg2x)取得最小值eq \f(7,4)，此时x＝eq \r(2).