备战 2025 高考数学模拟卷三

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．和 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）设数列an的公差为，
∵，∴，………………………………………………………………………………2分
∵，∴ ，∴公差为，∴，……………………………………………………4分
∴ ； ……………………………………………………………………………6分
（2）由已知，……………………………………………………………8分
时，；
时，；………………………………………………12分
综上.……………………………………………………………………………13分
16．（15分）
【详解】（1）证明：取的中点，连，，
为的中点，且，………………………………2分
又，且，
，，
所以四边形为平行四边形，…………………………………………………………………………4分
，
又平面，平面，故直线平面．………………………………………6分
（2）以为坐标原点，以，，所在射线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，……………………………………………………8分
设，则，，
在棱上，可设，
故，解得，即，
易知平面的法向量为，………………………………………………………………………10分
设平面的法向量，，，
，即，
即，
取，则，，
故，……………………………………………………………………………………………12分
因为二面角的平面角的余弦值为，
所以，即，
即，
，解得，故是的中点，……………………………14分
因此……………………………………………15分
17．（15分）
【详解】（1）当时，，其定义域为.
对求导，.
化简.……………………………………………………………………………2分
展开.
所以. ……………………………………………………………………………4分
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以在处取得最大值，.……………………………………6分
（2）时，
当时，因为，
所以，……………………………………………………………………8分
所以
当时，因为，所以舍去. …………………………………………………………10分
当时，因为
所以令，得 ……………………………………………………………………………12分
当时，，所以单调递增，所以，
不合题意，故舍去.
综上可知： 综上所的，实数k的取值范围为.………………………………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）

由题意，点在圆上运动，设Mx,y，Px0,y0，，
由得，，……………………………………………………………………2分
又，所以，所以的方程为；…………………………………4分
（2）直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，…………………………………………………6分
所以直线被圆C截得的弦长为；………………………………………………8分
（3）

由题意，直线斜率不为0，设直线的方程为，，，
联立得，
所以，，
故，…………………………………………………………………………………14分
.……………………………………………17分
19．（17分）
【详解】（1）.………………………………………2分
（2）（ⅰ）.…………………………………4分
（ⅱ））∵Z服从二项分布，∴.……………………………6分
（3）当时，，
.
∴是以为首项，为公比的等比数列，……………………………………9分
.
.
累加得：
.
∴…………………………………………………………………………15分
∵，∴. ……………………………………………17分
注：比较和的另一个过程：.1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
B
A
A
B
D
9
10
11
ABCD
ACD
BCD