广东省惠州市惠城区光正实验学校2024—2025学年上学期九年级数学期中考试试题(无答案)

这是一份广东省惠州市惠城区光正实验学校2024—2025学年上学期九年级数学期中考试试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2024.11
说明：1．全卷共4页，五大题，含24小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、班级。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
3．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A．B．C．D．
4．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2B．3C．4D．8
6．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．若，，在抛物线上上，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点在上，，垂足为，已知，，则的值为（ ）
A．6B．7C．8D．10
9．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________（化成二次函数的一般形式）
12．如图，与交于、两点，则的解集为________．
13．如图，把边长为4的正方形绕顶点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于________．
14．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是，那么飞机着陆后滑行________秒停下．
15．已知，是方程的两个根，则代数式的值为________．
16．如图，已知在中，直径，正方形的四个顶点分别在及半径、上，并且，则的长为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．解下列关于的一元二次方程
（1）（2）．
18．已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由：
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
19．如图，将绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接．
（1）若，求的长；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．点，，都在上，且，若，的半径为5，连接，求的长．
21．已知关于的方程．
（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰的一边长，另两边、恰好是这个方程的两根，求的周长．
22．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为处达到最高，且最高为，水柱落地处离广场中央，建立如图所示的直角坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水管的长度；
（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为（元/件）（即售价下降，即售价上涨），每月饰品销量为（件），月利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？
24．抛物线与轴交于、两点，与交于，且．
（1）直接写出抛物线的解析式：________；
（2）如图1，点在抛物线上，点是抛物线上一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线交直线于点，当线段取最大值时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴左侧的抛物线上，将点先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点也落在轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标．