北师大版（2024）八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗同步练习题

这是一份北师大版（2024）八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值为（ ）
2. 底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
3. 有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )cm.
4. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则中间小正方形的面积是（ ）
5. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为( )
6. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
7. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
8. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（ ）
9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
10. 棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（ ）
11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则的值是（ ）
二、填空题
12. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 __．
13. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为_____．
14. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，若直角三角形的短直角边长2，小正方形面积为4，则大正方形面积为________________；
15. 赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．
三、解答题
16. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
17. 数学课上，同学们就勾股定理的验证方法展开热烈的讨论．下面是创新小组验证过程的一部分．请你认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整．
如图是两张三角形纸片拼成的图形，其中，，，，，点在线段上，点，在边异侧，拼成的，
试说明：．
验证如下：连接，．
∵点在线段上，
∴．
∵．
18. 右图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理.
19. 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图，直角三角形中，，直角三角形与直角三角形全等，直角三角形与直角三角形全等，，正方形中，，小明发明了一种求正方形边长的方法：由题意可得，，因为，所以，解得.
(1)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程；
(2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理. A．12
B．13
C．144
D．194
A．10
B．8
C．6
D．4
A．5
B．5
C．6
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．4，5，6
B．5，12，13
C．6，7，8
D．8，9，10
A．3、4、5
B．6、8、12
C．5、12、15
D．10、16、25
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．4