初中数学北师大版（2024）八年级上册3 勾股定理的应用测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 勾股定理的应用测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取π=3)( )
A．10cmB．12cmC．14cmD．20cm
2．如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是( )
A．4B．5C．6D．7
3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．12米B．10米C．8米D．6米
4．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，则AC等于（ ）尺．
A．5B．10C．12D．13
5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中；一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）．一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处距离地面的高度是（ ）
A．5.3尺B．6.8尺C．4.7尺D．3.2尺
6．如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支笔长18cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（）

A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
7．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）

A．42B．25C．210D．22+4
8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
9．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）
A．8米B．12米C．5米D．5或7米
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2-32=(1-x)2B．x2-32=(10-x)2
C．x2+32=(1-x)2D．x2+32=(10-x)2
二、填空题
11．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是 米．
12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝14BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm．
13．要将一根笔直的细玻璃棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中，这根细玻璃棒的长度至多为 cm．
14．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物．
15．如图，圆柱底面半径为4πcm，高为18cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点．且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为 cm．
三、解答题
16．如图，一次台风过后，一根长24米的旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，求这根旗杆吹断处离地面的高度．

17．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若pq=a，根据经验可知：当2.7