第一章 勾股定理 测试卷北师大版八年级数学上册

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第一章 勾股定理 测试卷一．填空题1.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A.x2-6=(10-x)2 B.x2-6 2=(10-x)2 C.x 2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2 3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b) 2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C.4 D.5 5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A.3，5，6 B.2，4，5 C.6，7，8 D.1.5，2，2.5 6.若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=8，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A.6 B.8 C.10 D.14 8.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CD，GH D.AB，CD，EF 9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙 角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离 地面2米.则小巷的宽度为（ ） A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P、Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ2的最小值是（ ） A.400cm B.324cm C.20cm D.18cm 二．填空题11.有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为______. 12.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 +|b-4|=0，则该直 角三角形的斜边长为______. 13.一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB=8，则EF=______. 15.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为______. 16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺. 解答题17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积. 18.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行，乙船沿南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 19.如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. （1）正方形①的面积S1=______cm2，正方形②的面积S2=1cm2，正方形③的面积S3=25cm2. （2）S1，S2，S3之间存在什么关系？ （3）猜想：如果Rt△ABC三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？ 20.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为AB为50米，这辆小汽车超速了吗？ 21.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积． 22.学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长. 24.如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为5米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击.结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（π取3） 25.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗