浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德四校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德四校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1.一个不透明的袋子中装有3个黄球、4个红球、1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大.
A.黄B.红C.白D.黑
2.已知，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.若的半径为3，同一平面内一点到圆心的距离为5，则点与的位置关系是（ ）
A.点在内B.点在上C.点在外D.无法判断
4.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A.B.C.D.
5.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.当时，有最大值0D.当时，随的增大而减小
6.如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，现将绕点按顺时针方向旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是的直径，点在上，，垂足为，，点是上的动点（不与重合），点为的中点，若在运动过程中的最大值为4，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线有两个交点，，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分）
11.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为_____（精确到0.01）.
12.已知点是线段上的一个黄金分割点，且，，则_____.
13.如图，正五边形内接于，为劣弧上的动点（不与，重合），则的大小为_____.
14.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为_____.
15.已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为_____.
16如图，在中，点、、均在圆上，连接、、、、，若，且，，则_____.
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17.（6分）已知抛物线上（是常数）经过点.
（1）求二次函数解析式；
（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由.
18.（6分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东两名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱.
（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是_____；
（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率.
19.（8分）已知：如图，，是的两条弦，.
（1）求证：平分；
（2）若，试求的度数.
20.（8分）如图，在中，以边为直径作，交边于点，延长交于点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积.
21.（10分）如图，二次函数的图象经过、、三点.
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）结合图象，当时，求出的取值范围；
（3）点是该抛物线对称轴上一点，当周长最小时，求点的坐标.
22.（10分）某公司销售一种商品，成本为4元/件，公司规定售价不能低于5元/件，不能高于15元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如下表：
（1）求出与之间的函数关系式并写出的取值范围；
（2）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润为375元？
（3）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大值为多少？
23.（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，是常数，）
（1）若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与轴的交点坐标；
（2）若，函数图象与轴有两个交点，，且，求证：；
（3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求的值.
24.（12分）（1）如图1，是的弦，，点是圆上不与重合的点，则_____；
（2）如图2，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形；（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图3，已知，在中，，且，求的最大值.
每批粒数
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
销售单价（元）
6
7
8
9
日销售量（件）
90
85
80
75