四川省资中县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份四川省资中县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，是的边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9B．2：3C．D．16：81
8．某超市一月份的营业额头200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知是线段的一个黄金分割点，则为（ ）
A．B．C．D．或
10．已知，则的值是（ ）
A．5B．C．D．
11．如图2所示，已知是等边三角形，点、分别在、上，且，，、相交于点，连结，则下列结论：①度；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
图
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，已知、、、…、、是轴上的点，且，分别过点、、、…、、作轴的垂线交直线于点、、、…、、，连接、、、…、、，依次相交于点、、、…、．、、的面积依次记为、、、…、，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．________．
14．如图，，，则________．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________．
16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点）20米处的点处沿所在直线行走5米到点处，则人影长度变短了________米．
三、解答题（共44分）
17．（8分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）已知关于的方程两个实数根的平方和等于11，求的值．
20．（9分）如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求四边形的面积．
21．（11分）
如图，利用一面墙（墙长10米），用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为米，矩形场地的面积为平方米．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）当长是多少时，矩形场地面积最大，最大面积是多少平方米？
（3）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．
B卷（共60分）
一、填空题（每小题6分，共24分）
22．已知、是方程的两根，则________．
23．实数、、满足条件，则的值是________．
24．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是________．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，点、的对应点分别是点、．若点为的中点，且，则的值为________．
二、解答题（共36分）
26．（12分）某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率．
（2）若这种水果每千克盈利10元，则每天可售出．在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克每涨价1元，日销售量将减少．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27．（12分）阅读材料：老师在课堂上提出一个问题：己知，求的值．小芳的解答过程如下：
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
请你仿照小芳的解法，解答下列问题：
（1）计算：．
（2）已知．
1求的值；
2求的值；
28．（12分）如图，在矩形中，，，点、分别在、上，且，点为的中点，连接交于点．

（1）当为的中点时，求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．