山东省临沂市罗庄区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份山东省临沂市罗庄区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了11，1．等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟；总分120分）
2024.11
注意事项：
1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁!
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国传统文化中的“福禄寿喜”，图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．或0
4．如图，中，，将绕点逆时针旋转得，点，的对应点分别为，，当点恰好落在边上时，连接，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则正多边形的外接圆半径是（ ）
A．2B．C．1D．21
6．如图，点为的内心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等边的顶点为坐标原点，轴，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）
①如图1，在圆上任取三个点，，，分别作弦，的垂直平分线，交点即为圆心；
②如图2，在圆上任取一点，以为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于，两点连结，，作的平分线交圆于点，作弦的垂直平分线交于点，点即为圆心；
③如图3，在圆上截取弦，连结，，，分别作与的平分线，交点即为圆心．
A．①B．①③C．②④D．①②③
9．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
10．如图，在的正方形网格中，动点、同时从、两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接、．设动点运动时间为，的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（1）为了美化环境，某市加大绿化投资，2022年用于绿化投资300万元，2024年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为________．
（2）2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为________秒．
（3）已知在圆内接三角形中，，圆心到的距离为，圆的半径为，则腰的长为________．
（4）如图，扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．若，则阴影部分面积为________．
（5）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是________．
（6）阅读理解：设，，若，则，即．已知，，且，则的值为________．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
12．（本小题满分8分）
解一元二次方程：（1）；（2）．
13．（本小题满分8分）如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，并写出点的坐标．
14．（本小题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．
15．（本小题满分10分）如图，四边形内接于，，、的延长线交于点，点在上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
16．（本小题满分12分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．
17．（本小题满分12分）如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点连接，
（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是________，位置关系是________．
（2）探究证明：把绕点顺时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
18．（本小题满分12分）已知抛物线（，为常数）经过点，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点，，在该抛物线上．
（i）当时，比较，，的大小；
（ii）若是抛物线上一点，且当时，有最小值，求的值．
学科素养水平联研试题
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个选项符合题目要求）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11（1）10% （2）18 （3）或 （4） （5）①②⑤ （6）1或
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
12．（本小题满分8分）解：（1）；；4分
（2），．8分
13．（本小题满分8分）（1）解：关于轴对称的图形如下：
的坐标为；（4分）
（2）解：绕原点逆时针旋转的如图，
点的坐标为．（8分）
14．（本小题满分10分）解：（1）∵横向道路宽度不超过24米，且不小于10米，即，解得：∴纵向道路宽度的取值范围为．（3分）
（2）根据题意可得：，整理得：
得：，，∵，∴符合题意，∴路面宽度符合要求．6分
（3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：
假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意得：
整理得：，解得：，，∵，∴符合题意
∴假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．（10分）
15．（本小题满分10分）解：（1）如图，连接．
∵，∴点必在上，即是直径，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴，即：．
∵点在上，∴是的切线；（5分）
（2）∵，∴．
∵，∴．∵，∴，
∴，∴，∵，，∴，
∴．（10分）
16．（本小题满分12分）
（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为．
把代入，得，解得．
∴．即．（3分）
（2）解：把代入，得．
∵，∴石块能飞越防御墙．（6分）
（3）解：设直线的解析式为．把代入，得，∴．
直线为．设直线上方的抛物线上的一点的坐标为．
过点作轴，交于点，则．
∴．
∴当时，取最大值，最大值为8.1．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是8.1米．（10分）
17．（本小题满分12分）（1）；（2分）
（2）解：是等腰直角三角形理由：由旋转知，，
∵，，∴，∴，，
由三角形的中位线得，，，∴，∴是等腰三角形，
由三角形的中位线得，，∴，
由三角形的中位线得，，∴，
∵，
∴
，
∵，，∴，∴，
∴是等腰直角三角形；（7分）
（3）解：由（2）知，是等腰直角三角形，，
∵，∴最大时，面积最大，∴点在的延长线上，
∵，∴，∴∴．（12分）
18．（本小题满分12分）（1）解：将点，代入，得
解得，，∴该抛物线的函数表达式为．（3分）
（2）解：（i）∵该抛物线的对称轴为直线，且，
∴点，，均在对称轴左侧的抛物线上，且随的增大而减小．
∵，∴．（7分）
（ii）当，即时，，解得，（舍去）．
当时，，解得，（舍去）．
当，即时，，解得（舍去）．
综上所述，的值为0或．（12分）探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，右图是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米．
素材2
农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围．
（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．（净利润=草莓销售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗购置费用-其余费用）
（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
A
C
D
A
C
A