河南省商丘市夏邑县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）A.1B.-1C.2024D.-2024
3.如图，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
A.-5B.-7C.-9D.-21
9.如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数，均成立
④若点，在抛物线上，则
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知一元二次方程的一个根为1，则________.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点.若点的坐标是，则点的坐标是________.
13.如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边________时，羊圈的面积最大.
14.将抛物线向下平移个单位长度，若平移后得到的抛物线与轴有公共点，则的取值范围是________.
15.如图，等腰中，，以为圆心，以为半径作；以为直径作.则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
17、（9分）如图，是边长为1的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和.
（1）画出该平面直角坐标系；
（2）画出线段关于原点成中心对称的线段；
（3）画出以点、、为其中三个顶点的平行四边形.（画出一个即可）
18.（9分）如图，为绿化环境，某小区在宽为，长为的矩形地面上，修建同样宽，相互垂直的三条道路（图中阴影部分），把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面积和为.（1）求道路应为多宽？
（2）如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价100元，求小区花的总费用为多少元？
19.（9分）如图中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
20.（9分）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长.
21.（8分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为元，日销售量为盒.
（1）当时，_______；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？
22.（10分）如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽在正中心处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为.
（1）求抛物线解析式，并求水流落地点到点的距离（即线段的长）；
（2）距离水平距离多远的点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点？
23.（11分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且.
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明.
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，.试猜想四边形的形状，并说明理由.
2024—2025学年度第一学期期中考试参考答案
九年级数学试卷
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11.2 12. 13.15 14. 15.
16.（1）， （2），
17.（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，平行四边形即为所求（答案不唯一）.
18.（1）道路宽为 （2）总费用为62600元
19.（1）证明：如图，连接，
为切线，
，
，
，
，
，
.
（2）解：在中，，
，
在和中，，，
，
，
，
设的半径为，则，，
在中，，
解得，
半径的长为3
20.（1）证明：连接，则，
，
点是的中点，
，
是的切线；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
.
21.（1）400
（2）当每盒售价定为70元时，日销售利润（元）最大，最大利润是9000元.
22.（1）抛物线解析式为：，水流落地点到点的距离为
（2）点应该与的距离为
23.（1）证明为等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，
，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
，则，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
则四边形为平行四边形；