安徽省六安市金安区智恒学校2024--2025学年上学期期中测评九年级数学试卷(无答案)

这是一份安徽省六安市金安区智恒学校2024--2025学年上学期期中测评九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形的面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
6．如图，下列条件中不能判定和相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
10．在自变量的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为________．
12．计算：________．
13．如图，中，，如果是的重心，那么________．
14．如图，矩形的一边在轴上，点是对角线与的交点，双曲线恰好经过点、，且交于点，连接．
（1）若点的坐标为，，________；
（2）若的面积为2时．________．
三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15．已知，，求的值．
16．已知二次函数．
（1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴；
（2）当时，求的值．
17．如图，正方形中；为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、．
（1）以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点，的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标；
（2）在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点的对应点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，小亮父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为．
（1）写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
（2）为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
20．研究表明，科学家发现人的眼疲劳系数与睡眠时间之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间在时，眼疲劳系数是睡眠时间的反比例函数；当睡眠时间在时，眼疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼疲劳系数为0，根据图象回答下列问题：
（1）求眼疲劳系数关于睡眠时间之间的函数关系式；
（2）小明睡眠了小时后，再连续睡眠了4小时，此时他的眼疲劳系数恰好减少了4，求的值．
五、（本题共12分）
21．一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为50元，从销售中记录发现，当每件售价为90元时，每天可售出20件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研认为，若每件降价1元，则每天就可多售出2件．
（1）若活动期间每件秋装的售价为80元，这款秋装每天销售多少件？
（2）要想每天销售这款秋装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3）每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？
六、（本题共12分）
22．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），点在边的延长线上，且，连接交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
七、（本大题共14分）
23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为．
①求面积与的函数表达式，并求的最大值；
②当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值．