北京市北京清华附中2024-2025学年上册九年级期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市北京清华附中2024-2025学年上册九年级期中考试数学试卷(无答案)，共8页。试卷主要包含了11，一元二次方程的一次项系数是，八边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
2024.11
一.选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.-4B.-3C.3D.2
3.八边形的外角和为（ ）
A.B.C.D.
4.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：
则这些队员年龄的众数是（ ）
A.6B.8C.14D.15
5.如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点若，，则的长为（ ）
A.1B.C.D.2
6.如图，点，，，在上，是的直径，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，矩形的顶点、在线段上，、在以线段为直径的半圆上，是中点，且.若，，，下面四个结论：①②③④
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①③④
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9.点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是_____.
10.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是_____.
11.两个相似三角形面积比是9:25，其中面积较小的三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_____cm.
12.已知，，，，的平均数是5，则，，，的平均数是_____.
13.随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元.若设每件成本的平均降低率是，则可列方程_____.
14.如图，已知四边形是矩形，，点在上，.若平分，则的长为_____.
15.如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则_____°.
16.某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下：
制造商准备用一辆载重不超过24.5吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂.
（1）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多。写出满足条件的装运方案_____（写出要装运包裹的编号）.
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17.计算：.
18.如图，点的坐标为，点的坐标为.作如下操作：
①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转.得到；
②以点为位似中心.将放大，得到，使相似比为，且点在第三象限.
（1）在图中画出和；
（2）请直接写出点的坐标_______________.
19.下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.
已知：如图，及圆外一点.
求作：过点作的一条切线.
作法：①连接：
②作的垂直平分线，交于点：
③以为圆心，的长为半径作弧，交于点：
④作直线.
即直线为所求作的一条切线.
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
（2）该作图过程中，可以得到_____°；
所作直线PB为圆的切线的依据为_____.
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当为满足条件的最小整数时，求出的值及此时方程的两个根.
21.如图，水平放置的一条油管的截面半径为，油管中油面宽为，为上一点，且于点，求有油部分油面的高.
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和.
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
23.为了加强学校体育工作，促使学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总局颁发了《学生体质健康标准》.某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分时制）进行整理、描述和分析.
下面给出了部分信息：
a.这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图：
b.这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表：
c.按照初二测试成绩把学生成绩分为A、B、C三个等级，若初二测试的成绩为，被抽取的20名学生中有8人是A等级，有7人是B等级，有5人是C等级，其中B等级所有学生的成绩是：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在图中用“○”圈出小涵对应的点；
（2）写出表中的值，_____；
（3）全年级学生共760人，估计能获得“A等级”的学生有_____人：
（4）若“体质健康增长率”，请在图中用△标记出8名获得A等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点.
24.如图，是的直径，、是上的两点，且，过点作的切线交的延长线于点.
（1）求证：：
（2）连接，若，，求的长.
25.某商场同时在销售、两种商品.通过对于销售记录的分析，可以发现两种商品的售价变化会影响消费者的购买欲望.当两类商品的售价相比原价都减少时，商品的销售量会上升，商品的销售量会上升.以下是、两种商品的销售量随着售价的变化而变化的部分数据：
（1）通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，已经画出了函数的图象，请画出函数的图象；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①、两种商品中，一种是生活必需品，另一种是非生活必需品.据统计，当商品售价上涨时，生活必需品的销售量变化不大，而非生活必需品的销售量会有较大的变化.推测、两件商品中，生活必需品是_____；（填或）
②商场在国庆假期对商品打八折促销，若要使商品的销售量增加百分数与商品接近相同，商品的售价应为原价的_____%（结果保留整数）.
26.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.
（1）已知点在抛物线上，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围.
27.在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.
（1）依题意补全图形，求的大小（用含的式子表示）
（2）作，交射线于点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系中，已知点和点，对于直线外一点，给出如下定义：若，将点绕点顺时针旋转得到点，再将点绕点逆时针旋转得到点，则称点为点关于、的“关联点”.
（1）如图，点，，，.
①在点，，，中，点关于、的“关联点”是_____.点_____关于、的“关联点”是点；
②已知点在射线上，若点关于、的“关联点”在以点为圆心，为半径的圆内，直接写出点的横坐标的取值范围_________；
（2）已知，将点绕点逆时针旋转得到点，若点为点关于、的“关联点”，记的长为，直接写出的取值范围_____.
年龄/岁
13
14
15
16
17
频数
2
6
8
3
1
包裹编号
甲型电池重量/吨
乙型电池重量/吨
A
5
1
B
3
2
C
2
3
D
4
3
E
2
4
F
3
5
平均数
中位数
方差
初一测试
72.0
71.5
99.7
初二测试
86.8
88.4
0
5
10
13
18
22
30
35
0
2.0
4.6
6.0
7.9
12.1
32.1
47.1
0
1.0
1.5
2.0
3.0
4.2
7.2
10.0