2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷03(新高考专用)(原卷版+解析)

这是一份2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷03(新高考专用)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023·河南周口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·贵州·开学考试）已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．4
3．（2023·江苏连云港·模拟预测）如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·四川·一模）函数，的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·广东·一模）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（ ）
A．B．2C．D．
8．（2024·广东珠海·一模）若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏无锡·模拟预测）下列命题错误的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到
D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点
10．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（ ）
A．函数的最小正周期为1
B．函数图象的一条对称轴为
C．函数在上单调递减
D．函数在上恰有5个零点
11．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·安徽·一模）已知，，则 .
13．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若是的极小值点，则实数的取值范围是 .
14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，当四边形ABCD的面积最大时，的最小值为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （2024·江西南昌·模拟预测）在中，角的对边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
16. (15分) （2025·广东·一模）已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线 x=−1对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
17. (15分) （23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知 ，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18. (17分) （2024·福建泉州·模拟预测）在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中，光在介质Ⅰ内点以入射角，速度在介质1内传播至轴上的点，而后以折射角，速度v在介质Ⅱ内传播至点.
(1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式；
(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：.
（ii）若，，，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
19. (17分) （2024·云南·二模）已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.
2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷03（新高考专用）
测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023·河南周口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·贵州·开学考试）已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．4
3．（2023·江苏连云港·模拟预测）如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·四川·一模）函数，的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·广东·一模）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（ ）
A．B．2C．D．
8．（2024·广东珠海·一模）若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏无锡·模拟预测）下列命题错误的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到
D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点
10．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（ ）
A．函数的最小正周期为1
B．函数图象的一条对称轴为
C．函数在上单调递减
D．函数在上恰有5个零点
11．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·安徽·一模）已知，，则 .
13．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若是的极小值点，则实数的取值范围是 .
14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，当四边形ABCD的面积最大时，的最小值为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （2024·江西南昌·模拟预测）在中，角的对边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
16. (15分) （2025·广东·一模）已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线 x=−1对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.
17. (15分) （23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知 ，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18. (17分) （2024·福建泉州·模拟预测）在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中，光在介质Ⅰ内点以入射角，速度在介质1内传播至轴上的点，而后以折射角，速度v在介质Ⅱ内传播至点.
(1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式；
(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：.
（ii）若，，，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
19. (17分) （2024·云南·二模）已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.
参考答案：
1．A
【分析】先求出集合，进而求出，再结合列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案.
【详解】集合，
，
或，因为，
所以，解得：.
故实数a的取值范围为1,2.
故选：A.
2．D
【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.
【详解】因为圆关于直线对称，
所以直线过圆心，即，
则
因为，且，所以，
所以，
当且仅当即等号成立，
则的最小值是4.
故选：D.
3．C
【分析】由弧长公式得到每段的弧长，相加后得到答案.
【详解】由题意知，每段圆弧的圆心角均为，
第一段圆弧长度为，第二段圆弧长度为，
第三段圆弧长度为，第四段圆弧长度为，
第五段圆弧长度为，第六段圆弧长度为，
第七段圆弧长度为，第八段圆弧长度为，
故得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，
“蚊香”的长度为.
故选：C
4．D
【分析】根据条件，得到为奇函数，从而可排除选项A和B，再结合与在上的正负值，即可求解.
【详解】因为定义域关于原点对称，又，
即为奇函数，所以选项A和B错误，
又当时，，当时，，此时，
又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确，
故选：D.
5．B
【分析】利用两角和差公式以及倍角公式化简求值可得答案.
【详解】由题干得
所以 ，
故选：B.
6．A
【分析】根据对数函数单调性得到，再利用换底公式和作差法得到，比较出大小关系.
【详解】，
其中，，所以，
故，所以.
故选：A.
7．D
【分析】先由余弦定理得出，再应用正弦定理求边长即可.
【详解】在中，由余弦定理，
得，所以，
因为，所以，
在中，，
由正弦定理，得，所以．
故选:D．
8．A
【分析】将原不等式转化为对一切恒成立，设，则后者可转化为恒成立即为函数的极大值，故可求参数的范围或取值，故可得正确的选项，或者将原不等式转化为，根据左右两侧对应的函数的图象位置关系可求参数的范围.
【详解】法一：不等式对一切恒成立即为
不等式对一切恒成立，
今，则有；
故不等式对一切恒成立等价于恒成立，
所以为的最大值点.
显然，，否则时，，与题设矛盾.
又，此时
若，存在区间，是否且，总有f'x>0，
这与为的最大值点矛盾，故不成立，
同理也不成立，故，则，
当时，当时，f'x>0，当x∈0,+∞时，f'x0，
故在上递减，上递增，0,+∞上递减，
而当时，，
故即，故恒成立，故符合题意.
综上，，因此.
法二：不等式可化为，
令，
当时，，此时，直线恒过点0,1，
故只需直线为在点0,1处的切线即可，
，此时.
当时，亦恒过点0,1，
为使对一切x∈R恒成立，
需开口向下，且在点0,1处与有公切线即可，
故，此时.
综上，的取值范围是.
故选：A.
【点睛】思路点睛：多变量不等式恒成立问题，可将原不等式作适当变形，从而将恒成立问题转化为图象的位置关系，或者根据不等式的特征将不等式恒成立问题转化为函数的极值问题.
9．ABD
【分析】根据幂函数的性质即可求解A，根据全称命题的否定为特称命题即可求解B,根据二分法的性质即可求解CD.
【详解】对于A, 当时，函数，故图象是两条射线，A错误，
对于B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B错误，
对于C，开区间的长度等于1，每经过一次操作长度变为原来的一半，
则经过次操作之后，区间的长度变为，故由，得，所以，
即至少经过4次二分后精确度达到0.1，故C正确；
对于D，由于，所以的任何一个值均为精确度为的近似零点，故D错误，
故选：ABD
10．AC
【分析】由为偶函数得，再由图象变换结合已知求出，即得，然后借助余弦函数的图象性质逐项判断即得.
【详解】由函数为偶函数，得，而，则，
因此，，
由，得，于是，解得，则，
对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，，函数图象关于不对称，B错误；
对于C，当时，，而余弦函数在上单调递减，
因此函数在上单调递减，C正确；
对于D，由，得，解得，
由，解得，因此函数在上恰有6个零点，D错误.
故选：AC
11．BCD
【分析】选项A，根据条件，令，即可求解；选项B，利用选项A中结果，令，即可求解；选项C，令，得到，进而有，再利用选项B中结果，得到为奇函数，从而得出的周期为的周期函数，即可求解；选项D，令，得到，用代替得到，利用C中结果，两式相加，即可求解.
【详解】因为，且f1=0，
对于选项A，令，得到，所以或，
若，令，得到，得到，与题不合，
所以，故选项A错误，
对于选项B，由选项A知，令，得到，
即，又的定义域为，所以选项B正确，
对于选项C，令，得到，
所以关于点中心对称，
即，所以，
又由选项B知，，得到，即，
所以为奇函数，令，由，得到，
则有，所以，
即的周期为的周期函数，所以，故选项C正确，
对于D，令，得到则①，
用代替得到②，
由①+②得，
由选项C知，所以，故选项D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：本题综合考查函数性质的应用，涉及到函数的奇偶性、周期性以及导数的知识，抽象函数性质综合问题一般使用赋值法，本题的关键在于选项C和D的判断，选项C解答的关键是根据题意采用变量代换推出函数为周期为4的周期函数，即可求解，选项D，通过赋值得到和，结合条件和对称性，即可求解.
12．/
【分析】把所给式子两边平方相加可求得结果.
【详解】由，可得①，
由，可得②，
所以①+②，可得,
所以，所以.
故答案为：.
13．
【分析】根据导函数的正负，对极值点条件转化，判断极值点，即可求解.
【详解】x=0是的极小值点，
求导得.
，
因为0是极小值点，所以单调递减，单调递增，
设，
当a≥1时，在R上单调递增,,满足在上单调递减，
在上单调递增，符合题意；
当时，在R上单调递减,，在上单调递增，
单调递减，0是极大值点，不合题意；
当0