高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象.
2.类比指数函数图象与性质的研究路径和方法，结合指数函数与对数函数的关系，在信息技术支撑下结合指数函数的图象与性质，能说出对数函数的主要性质，体会特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、逻辑推理等数学素养.
3.能利用对数函数的性质解决一些简单的数学问题，体会对数函数的性质在具体数学情境中的应用价值.
4.知道对数函数与指数函数互为反函数.

二、教学重难点
重点：对数函数的图象和性质.
难点：对数函数性质的探究和归纳
三、教学过程
（一）创设情境
回顾：
1.对数函数的定义
一般地，函数y=lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数.其中真数x是自变量，定义域是(0,+∞).
2.研究函数的一般思路
概念 图象 性质 应用
设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。
（二）探究新知
任务1：探究对数函数的图象和性质.
探究： 1.你能利用描点法作出y=lg2x和y=lg12x的图象吗？
首先利用“列表——描点——连线”的方法画出函数y=lg2x的图象
师生活动：学生动手作图，教师巡视，观察学生作图情况.
设计意图：通过问题引导，建立新旧知识联系，培养学生的直观想象数学核心素养.
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
思考：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y=lg2x和y=lg12x ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？
请画出函数y=lg12x的图象进行验证.
设计意图：让学生熟练掌握函数图象绘制的一般方法，也可以根据函数运算的特点找到函数图象之间的关系，鼓励学生在掌握一般方法后，能积极开拓思维，寻找新方法。
利用换底公式，可以得到：y=lg12x=−lg2x
因为点(x，y)与点(x，− y)关于x轴对称，所以y=lg2x图象上任意一点P (x，y)关于x轴的对称点P1(x，− y)都在y=lg12x图象上，反之亦然.
由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
为了得到对数函数y=lgax (a＞0,且a≠ 1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.

师生活动：学生通过观察这几个函数图象的位置和变化趋势，尝试总结对数函数的性质.
设计意图：通过引导学生从特殊情况到一般情况的探究活动，培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。
（1）图象位置：全在y轴右侧，与y轴无限接近；
（2）与坐标轴的关系：与y轴无交点，过定点（1,0）；
（3）变化趋势：a>1时，自左向右看图象逐渐上升，
00且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线y=x对称.
（三）应用举例
例1 比较下列各题中两个值的大小：
(1) lg23.4 ,lg28.5 ; (2) lg0.31.8 , ;
(3) lga5.1 , lga5.9 (a>0 , 且a≠1) .
解：(1) lg23.4 和lg28.5可看作函数y=lg2x的两个函数值.
因为底数2>1 ,对数函数y=lg2x是增函数，且3.4