江苏省无锡市惠山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
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这是一份江苏省无锡市惠山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行,下列图标是亚运会上常见的运动图标,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在−3,π2, 16,0.13⋅,34,0.1010010001这些实数中,无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 3是9的立方根B. 16的平方根为±4
C. 25的算术平方根为5D. −1的平方根为±1
4.如图,点B、F、C、E在一条直线上,∠A=∠D=90∘,AB=DE,添加下列选项中的条件,能用HL判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DF
B. ∠B=∠E
C. ∠ACB=∠DFE
D. BC=EF
5.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2=1,b2=2,c2=3B. a:b:c=5:12:13
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
6.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A. 在AC,BC两边高线的交点处
B. 在AC,BC两边中线的交点处
C. 在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D. 在∠A,∠B两内角平分线的交点处
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20∘,则∠ACE的度数是( )
A. 20∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 70∘
8.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是( )
A. h≤17cmB. h≥8cm
C. 15cm≤h≤16cmD. 7cm≤h≤16cm
9.如图,△ABC中,∠BAC=90∘,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ACD沿AD翻折得到△AED,连结BE,则线段BE的长为( )
A. 2
B. 54
C. 53
D. 75
10.如图,在△ABC中,AB=5,BC=212,S△ABC=21,D是BC的中点,动直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为( )
A. 8
B. 172
C. 173
D. 9
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.4的平方根是______.
12.用四舍五入法将数3.1415精确到十分位的的结果是______.
13.已知 x−2有意义,则x的取值范围是______.
14.如图,AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60∘,AC=5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动,当点P运动结束时,点Q随之结束运动当点PO运动到某处时有△ACP与△BPQ全等,则Q的运动速度是______cm/s.
15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,AB=5,∠C=90∘,BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长是______.
16.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线的夹角为50∘,则这个等腰三角形的顶角为______.
17.如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的是______.(填序号)
①CP平分∠ACF;
②∠ABC+2∠APC=180∘;
③∠ACB=2∠APB;
④S△PAC=S△MAP+S△NCP.
18.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,∠ADB=45∘.若BD=6,CD=2,则四边形ABDC的面积为______.
三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算:
(1) 64+3−27;
(2)( 3)2+|1− 3|.
20.(本小题8分)
解方程:
(1)2x2=10;
(2)x3−1=7.
21.(本小题8分)
已知:如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.求证:△ABC≌△EDF.
22.(本小题8分)
如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短;
(3)求△A1B1C1的面积.
23.(本小题8分)
如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若AB=10,求△CMN的周长;
(2)若∠MFN=70∘,则∠MCN的度数为______.
24.(本小题8分)
水利是农业的命脉,开远民间历来重视兴修水利,坝区明代即已筑堰修渠,开通东沟、西沟,引泸江、南洞水灌溉农田,经历代不断修拓完善,成为城郊灌溉干渠.这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血,历经岁月磨砺、时光雕琢,成为最美的风景,在开远东沟的一侧有一个花卉基地,基地到东沟原有两个取水点A,B,其中AB=AC,为方便花卉基地取水,决定在东沟新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得BC=39m,CD=36m,BD=15m.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求新路CD比原来的路AC少多少米.
25.(本小题10分)
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;
(2)如果把第(1)题中“∠BAC=90∘”的条件改为“∠BAC>90∘”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?
26.(本小题10分)
【了解概念】
如图1,已知A,B为直线MN同侧的两点,点P为直线MN的一点,连接AP,BP,若∠APM=∠BPN,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
【理解运用】
(1)如图2,在△ABC中,D为BC上一点,点D,E关于直线AB对称,连接EB并延长至点F,判断点B是否为点D,F关于直线AB的“等角点”,并说明理由;
【拓展提升】
(2)如图2,在(1)的条件下,若点Q是射线EF上一点,且点D,Q关于直线AC的“等角点”为点C,请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置;
(3)如图3,在△ABC中,∠ABC,∠BAC的平分线交于点O,点O到AC的距离为2,直线l垂直平分边BC,点P为点O,B关于直线l“等角点”,连接OP,BP,当∠ACB=60∘时,OP+BP的值为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:A.
根据轴对称概念可知,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,据此分析解答.
此题考查了轴对称图形的概念,熟练掌握知识点是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解: 16=4,是整数,属于有理数;
在−3,π2, 16,0.13⋅,34,0.1010010001这些实数中,无理数有π2,34,共2个.
故选:B.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
此题主要考查了无理数,算术平方根和立方根.解题的关键是掌握无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.【答案】C
【解析】解:A、3不是9的立方根,故此选项不符合题意;
B、 16=4,4的平方根是±2,即 16的平方根是±2,故此选项不符合题意;
C、25的算术平方根为5,故此选项符合题意;
D、−1没有平方根,故此选项不符合题意;
故选:C.
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可.
本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握这些知识点是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:∵∠A=∠D=90∘,AB=DE,
∴当添加条件AC=DF时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项A不符合题意;
当添加条件∠B=∠E时,△ABC≌△DEF(ASA),故选项B不符合题意;
当添加条件∠ACB=∠DFE时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项C不符合题意;
当添加条件BC=EF时,△ABC≌△DEF(HL),故选项D符合题意;
故选:D.
根据题目中的条件和各个选项中的条件,可以写出判断△ABC≌△DEF的依据,然后即可判断哪个选项符合题意.
本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法.
5.【答案】D
【解析】解:A、由a2=1,b2=2,c2=3,可得a2+b2=c2,故△ABC为直角三角形;
B、由a:b:c=5:12:13,可得a2+b2=c2,故△ABC为直角三角形;
C、由∠A+∠B=∠C且∠A+∠B+∠C=180∘,可得∠C=90∘,故△ABC为直角三角形;
D、由∠A:∠B:∠C=3:4:5,可得∠C
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