江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆
2．一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定
3．若点P在⊙O内，且OP=6，则⊙O的半径可能为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=20°，则该正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0
6．已知二次函数y=-x2+2x+3，当-2＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．-5＜y＜3B．-5＜y＜4C．-5＜y≤4D．3＜y≤4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．一元二次方程x2=2024 x的解是_____．
8．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．
9．某景区六月份游客接待量为300万人次，八月份游客接待量为363万人次．设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为_____．
10．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为_____．
11．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是_____．
12．若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系是．（用“＜”连接）．
13．如图，四边形是的外切四边形，且，，若四边形的面积等于，则的半径等于．
14．在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边AB有两个公共点，则的取值范围是．
15．如图，在AB为直径的半圆中，，，则弦DE，与半圆围成的阴影部分的面积与半圆面积的比值等于．
16．如图，的半径为5，，若将沿某条弦所在的直线翻折，翻折后的弧恰好经过点P，则这条弦的长度a的范围是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列一元二次方程．
（1）；（2）．
18．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．
（1）求证：不论k为何值，该方程总有实数根；
（2）不论k为何值，方程总有一个确定的实数根为______．
19．如图，，是的半径，且，弦分别经过，的中点D，E．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．如图，在中，，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，点P出发几秒后，？
21．已知，的图象由的图象平移得到，为了探究如何平移，小明列出了下表：
（1）直接写出m的值和的函数表达式；
（2）将二次函数的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求得到的抛物线顶点坐标．
22．如图，为的直径，射线交于C点，的平分线交于D点，过点D作交于E点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．小韦在解方程时突发奇想，按照如下步骤进行：
①将原方程中一次项系数除以10，常数项除以100，得到新方程；
②解得新方程的两个根分别是m和n；
③将m和n分别乘以10，得到原方程的两个根，．
（1）直接写出m和n的值；
（2）请你说明其中的道理．
24．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的边衬（图中阴影部分）所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽度约为多少？（，结果保留整数）
25．已知二次函数（h是常数），且．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数的最大值为，求h的值．
26．类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程的两个根分别为和，
那么，
比较系数得，．
类比推广：
（）设的三个根分别为，，，求的值．
问题解决：
（）若的三个根分别为，，，则的值是______．
拓展提升：
（）已知实数满足，且，求正数的最小值．
27．尺规作图
已知线段和，将线段沿某条直线翻折后，A、B两点恰好落在上，请按照下列要求分别作出翻折后的线段．（①保留作图痕迹；②写出必要的文字说明）．
（1）如图1，的长度等于的直径；
（2）如图2，的长度小于的直径．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
18
m
2
0
2
8
18
…
…
20
n
4
2
4
p
20
…
参考答案
1．D
【分析】本题考查了文学常识，战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也．”据此解答即可．
【详解】解：战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是圆，故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式△=b2-4ac来判断即可，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．
【详解】解：∵一元二次方程，，，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点在圆内即可判断求解，掌握点和圆的位置关系是解题的关键．
【详解】解：∵点在内，且，
∴的半径大于，
∴的半径可能为，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理．连接，，根据圆周角定理得到，即可得到结论．
【详解】解：连接，，
、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，
点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，
，
，
这个正多边形的边数．
故选：B．
5．C
【分析】根据抛物线的开口方向以及与轴的交点位置进行判断即可．
【详解】∵抛物线开口方向向下，∴a＜0.
∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查二次函数的性质．由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y的最大值和最小值即可求得答案．
【详解】解：，
∵，对称轴为，
∴当时，y有最大值，最大值为4，
∵，
∴当时，y有最小值，
∴当时，y的取值范围是，
故选：C．
7．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解决问题的关键．
移项，提公因式x，化成两个一元一次方程解答即可．
【详解】∵，
∴移项得，，
分解因式得，，
∴，
∴．
故答案为：．
8．相交
【分析】由题意得d