人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时教案，共10页。教案主要包含了公式四，六，开拓学生的思维等内容，欢迎下载使用。
本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。
（二）目标定位
知识与技能
1.能够借助实验教具，由三角函数的定义及单位圆中的三角函数推导三角函数的诱导公式；
2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

过程与方法
1.借助实验教具的动态演示，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；
2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
1.借助实验教具，对诱导公式进行探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.
2.在诱导公式的探求过程中，通过实验教具，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.
（三）重难点及突破策略
教学重点：结合实验教具，利用圆的对称性探究诱导公式并进行简单三角函数式的求值、化简；
教学难点： 结合实验教具，发现圆的对称性与三角函数之间的关系建立联系；并理解公式中角的任意性。
（四）教学过程
基于以上分析，我确定了如下本节课教学路线图：
三角函数值
的关系
角的数量
关系
终边及圆的对称关系
交点的坐标
关系
围绕这个教学路线，我将教学分成七个环节并设计成问题串的形式，通过这些问题理解教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。
环节一: 情景引入

“圆”是生活中如此优美的图形，那么，同学们想一想，圆的美感来自哪里?
圆有无数条对称轴，每条对称轴在圆上都有两个点关于圆心对称，那么关于圆心对称的两个点的坐标能用三角函数表示吗，它们之间有什么关系?

设计意图：本节课要用单位圆研究三角函数诱导公式，给出圆的图片，感受圆的对称美、和谐美，为用圆上的点的对称性研究诱导公式做了铺垫。
环节二: 问题提出
问题1：
（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的定义、判断三角函数在各个象限内的符号以及分析三角函数的基本性质？
终边相同角的各三角函数值之间有什么关系？
师生活动：借助实验教具，演示三角函数定义、三角函数在各个象限的符号及性质；终边相等的角三角函数关系。
设计意图：由任意角三角函数在单位圆中的定义，引入实验教学教具，并介绍教具的制作方法、创新点。
演示三角函数定义：任意给定一个角，它的终边与单位圆相交于点，则点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；则点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；则点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即.
演示三角函数各个象限的符号及性质
①由三角函数的定义推出三角函数各个象限的符号

②三角函数的基本性质
演示终边相等的角三角函数相等（如图3）。

图3
问题2: sin390°=？ 那sin570°=？
设计意图：由公式一转化为只需求30°与210°的三角函数值，其两个角的终边关于原点对称；并引导学生思考，其三角函数之间的关系。
环节三: 尝试推导
探究一：给定一个角，角 的终边与角的终边有什么关系（如图4）？它们的三角函数之间有什么关系？

图4
师生活动：利用实验教具进行探究；角 的终边与角的终边关于原点对称，得到公式二。第二组同学视频展示研究成果。
sin(π +α) = sinα，
cs(π +α) = csα，
tan(π +α) = tanα.
问题3：借助公式二的获得， 总结研究三角函数诱导公式的路线图？
角的数量关系→终边及圆的对称关系→交点的坐标关系→三角函数值间关系.
设计意图：利用实验教具，小组合作，培养探究意识。课前分配任务，充分调动学生学习的积极性，显示学生的主体地位。
环节四: 自主探究
探究二：如何借助实验教具，利用对称性推导出- α与α（如图5） 、 π-α与α 的三角函数值之间的关系（如图6）？第三组和第四组视频展示研究成果。


图5
师生活动：学生分为小组，组内探究，成果展示，教师引导、补充，得到公式三、公式四。
角-α与α的终边关于x 轴对称，得到公式三。
sin(α) = sinα，
cs(α) = csα，（公式三）
tan(α) = tanα.


图6
由角π-α与α的终边关于y 轴对称，得到公式四。
sin(π α)= sinα
cs(π α)=  csα， （公式四）
tan(πα) =  tanα.
问题4：公式中的角仅是锐角吗？
师生活动：利用实验教具和GGB软件进行演示，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更直观的理解了这个公式．
问题5：上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式，他们有什么特征呢？
师生活动：共同探讨，利用实验教具进行演示，加深理解；填表并以小组为单位，分析每一组公式的作用。
并总结概括为：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”.
环节五: 应用提升、小牛试刀

师生活动：小组为单位，合作探究，成果展示。
问题6：通过例题，你能体会上述四组公式的作用吗？
师生共同总结：
环节六: 回顾反思
请你选择下面一个或几个关键词知识、方法、思想、收获、喜悦……谈一谈研究过程中的体会。
知识方面：学会了四组诱导公式；
思想方法：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；体现了化归和数形结合的数学思想.
核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象等.
环节七: 分层作业
1.必做题：必做题 课本27页第1、2、3题；
2.选做题：观看下面GGB动态演示，角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系（比如关于y=x等）你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
（五）教后反思
1.教学设计方面：这节课课堂结构层次清楚，能合理把握教学重难点，精选设置有梯度的习题；能精心设计问题，以问题串的形式出现，环环相扣，引发学生深度思考；注意知识的衔接，运用知识迁移的教学方法，使得学生更加容易理解。
2.课堂导入方面：良好的开端对一节课成功与否，起着关键的作用。本节课利用圆的图片导入，结合创新实验教具的演示，给同学们营造轻松愉悦的氛围，迅速调动学会的积极性，自然有序，课堂气氛比较活跃。
3.信息技术方面：能充分利用多媒体辅助教学，数学软件GGB的使用，希沃白板的游戏、投屏功能等，充分发挥课件的优势，帮助学生更好的理解诱导公式的推导过程，拓宽了学生的视野，提高了课堂效果。
4.学生活动方面：课前进行分组，课中借助实验教具，通过小组合作交流的方式探究新知，学生参与面广，充分的尊重了学生的主体地位，达到了生生互动、师生互动的效果，让学生好学、乐学。
5.课后练习方面：课后习题分层布置，有必做题和选做题，供不同的学生使用。由GGB展示终边关于直线y=x对称，终边旋转90°后，引导学生思考两角的三角函数值的关系，即下节课要学习的诱导公式五、六，开拓学生的思维。
三角函数
定义域
值域
最小正周期
最小 值
最大值
单增区间
单减区间
-1
1
-1
1