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人教A版 (2019)5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案
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这是一份人教A版 (2019)5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案，共7页。教案主要包含了正弦函数的图象，余弦函数的图象等内容，欢迎下载使用。
学科（版本）
高中数学必修第一册（人教版）
年级
高一
章节
第五章 5.4.1节
课时：
1课时
教学环境
交互式电子白板
教学内容分析
本课内容为《普通高中课程标准数学教科书•数学必修第一册》（人教版）第五章“三角函数”第5.4.1节，本节内容为1个课时完成。函数图象是研究函数性质的基础，在学习任意角、三角函数的概念、诱导公式的基础上学习正余弦函数的图象，为今后学习三角函数的性质，函数打下基础。因此，本节的学习极其关键。
教学目标
知识与技能目标：
1 了解用正弦函数定义画正弦函数的图象；
2掌握正、余弦函数的图象和特征；
3掌握用图象变换作图，体会图象之间的联系；
4掌握画正、余弦函数简图的方法.
过程与方法目标：
1 通过作图，交流与合作探究，体会知识点间的内在联系；
2培养数学观察、推理、分析、归纳和表达能力；
3培养化归转化和数形结合的数学思想方法.
情感态度和价值观目标：
1 养成发现数学知识间内在联系的意识；
2 激发学习数学的兴趣；
3培养学生数学合作学习、交流的能力.
教学重点、难点
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象.
教学难点：正弦函数图象构造和认识过程；正弦函数与余弦函数图象之间的关系.
学习者特征分析
学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，这为作图、识图提供了基础，为了能正确应用所学知识画图，需要引导学生认真观察教学课件的演示，引导学生分组讨论、合作交流，得出正确的结论。
教学资源
交互式电子白板、动画效果图
教学流程图
运用练习
巩固新知
探究问题
构建新知
复习回顾
忆旧迎新
板书设计
归纳小结
布置作业
教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
复习回顾 忆旧迎
新
探究问
题
构建新
知
运用练习
巩固新知
归纳小结
布置作业
展示课件，结合学生掌握情况做讲解（2分钟）
（1）复习三角函数的概念和诱导公式
（2）任意给定一个实数 ,有唯一确定的正弦值 、或余弦值与之对应吗？
（3）函数有许多基本性质，类比已有的研究方法，我们知道只要画出函数图象，通过观察图象特征，就可以得到函数性质。
一、正弦函数()的图象
（18分钟）
思考1：用画正弦函数在内的图象，可取哪些点？
思考2：怎样在直角坐标系中比较准确地画出这些点，并画出在内的图象？
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆、正弦函数定义来解决.
（教师讲解由正弦函数定义画出正弦函数图象的方法，应注意引导学生思考如何得到图象上的一个点，即对于自变量，如何确定它对应的值）
思考3:如何画函数（）的图象?
（教师引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图）
对图象形状起关键作用的五个关键点:
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
方法(“五点法”作图)
① 列表(列出决定图象形状的五个关键点坐标)
②描点(画出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个关键点)
“五点法”作图
列表
描点
连线
x
y
-2
思考4：观察函数与的图象，你能发现这两个函数的图象之间的内在联系吗？
思考5：想一想，由函数 的图象通过怎样的图象变换得到函数 的图象？
思考6：画出正弦函数图象后，假设由正弦函数的图象可以画出余弦函数的图象，要将余弦函数转化为正弦函数，怎样完成转化呢？
二、余弦函数的图象
(1)图象变换法
(2)余弦函数的“五点法”作图
余弦函数 的图象叫做余弦曲线.
例题（学生小组交流，6分钟）
例1.作函数的简图
例2.作函数 的简图.
练习（12分钟）
1.画函数的简图.
2.当时，求不等式 的解集.
小结（2分钟）
正、余弦函数的图象每相隔个单位重复出现，因此，根据周期性，只要记住它们在内的图象，就可以通过平移画出整个正弦曲线和余弦曲线.
画与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，常用的方法是“五点法”.
作业：课本P200 1 2
回顾所学知识，和同学讨论交流，回答问题
学生在教师的指导下，正弦函数图象的生成和认识过程，看动画演示过程，听教师讲解
学生动手作图
总结归纳对图象形状起关键作用的五个点的坐标
思考问题，与同学交流
动手画图
总结本节课所学
建立回顾数学知识之间的联系，引出利用单位圆、正弦函数定义得到正弦函数图象的方法
进一步明确如何利用正弦函数定义画正弦函数的图象
培养学生动手操作能力
从整体观察图象，引出“五点法”
引导学生由函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，通过图象变换画出余弦函数的图象
类比正弦函数，学会用“五点法”画余弦函数图象
巩固“五点法”作图，加深印象，便于更好的掌握知识
反思学习过程，对在探索学习过程中用到的方法进行概括，深化认识
利用多媒体展示课件，展示需要回顾和探究的问题
利用多媒体动画演示利用正弦函数定义画出内的图象
动画演示得出正弦函数（）的图象
动画演示通过图象变换得出余弦函数图象的过程
展示解题过程
展示本节课知识点，作业
板书设计
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数图象的关键五点 由诱导公式将正弦函数 例题
转化为余弦函数
正弦曲线
余弦函数图象的关键五点
余弦曲线
学科（版本）
高中数学必修第一册（人教版）
年级
高一
章节
第五章 5.4.1节
课时：
1课时
教学环境
交互式电子白板
教学内容分析
本课内容为《普通高中课程标准数学教科书•数学必修第一册》（人教版）第五章“三角函数”第5.4.1节，本节内容为1个课时完成。函数图象是研究函数性质的基础，在学习任意角、三角函数的概念、诱导公式的基础上学习正余弦函数的图象，为今后学习三角函数的性质，函数打下基础。因此，本节的学习极其关键。
教学目标
知识与技能目标：
1 了解用正弦函数定义画正弦函数的图象；
2掌握正、余弦函数的图象和特征；
3掌握用图象变换作图，体会图象之间的联系；
4掌握画正、余弦函数简图的方法.
过程与方法目标：
1 通过作图，交流与合作探究，体会知识点间的内在联系；
2培养数学观察、推理、分析、归纳和表达能力；
3培养化归转化和数形结合的数学思想方法.
情感态度和价值观目标：
1 养成发现数学知识间内在联系的意识；
2 激发学习数学的兴趣；
3培养学生数学合作学习、交流的能力.
教学重点、难点
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象.
教学难点：正弦函数图象构造和认识过程；正弦函数与余弦函数图象之间的关系.
学习者特征分析
学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，这为作图、识图提供了基础，为了能正确应用所学知识画图，需要引导学生认真观察教学课件的演示，引导学生分组讨论、合作交流，得出正确的结论。
教学资源
交互式电子白板、动画效果图
教学流程图
运用练习
巩固新知
探究问题
构建新知
复习回顾
忆旧迎新
板书设计
归纳小结
布置作业
教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
媒体资源的应用
教师活动
学生活动
复习回顾 忆旧迎
新
探究问
题
构建新
知
运用练习
巩固新知
归纳小结
布置作业
展示课件，结合学生掌握情况做讲解（2分钟）
（1）复习三角函数的概念和诱导公式
（2）任意给定一个实数 ,有唯一确定的正弦值 、或余弦值与之对应吗？
（3）函数有许多基本性质，类比已有的研究方法，我们知道只要画出函数图象，通过观察图象特征，就可以得到函数性质。
一、正弦函数()的图象
（18分钟）
思考1：用画正弦函数在内的图象，可取哪些点？
思考2：怎样在直角坐标系中比较准确地画出这些点，并画出在内的图象？
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆、正弦函数定义来解决.
（教师讲解由正弦函数定义画出正弦函数图象的方法，应注意引导学生思考如何得到图象上的一个点，即对于自变量，如何确定它对应的值）
思考3:如何画函数（）的图象?
（教师引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图）
对图象形状起关键作用的五个关键点:
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
方法(“五点法”作图)
① 列表(列出决定图象形状的五个关键点坐标)
②描点(画出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个关键点)
“五点法”作图
列表
描点
连线
x
y
-2
思考4：观察函数与的图象，你能发现这两个函数的图象之间的内在联系吗？
思考5：想一想，由函数 的图象通过怎样的图象变换得到函数 的图象？
思考6：画出正弦函数图象后，假设由正弦函数的图象可以画出余弦函数的图象，要将余弦函数转化为正弦函数，怎样完成转化呢？
二、余弦函数的图象
(1)图象变换法
(2)余弦函数的“五点法”作图
余弦函数 的图象叫做余弦曲线.
例题（学生小组交流，6分钟）
例1.作函数的简图
例2.作函数 的简图.
练习（12分钟）
1.画函数的简图.
2.当时，求不等式 的解集.
小结（2分钟）
正、余弦函数的图象每相隔个单位重复出现，因此，根据周期性，只要记住它们在内的图象，就可以通过平移画出整个正弦曲线和余弦曲线.
画与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，常用的方法是“五点法”.
作业：课本P200 1 2
回顾所学知识，和同学讨论交流，回答问题
学生在教师的指导下，正弦函数图象的生成和认识过程，看动画演示过程，听教师讲解
学生动手作图
总结归纳对图象形状起关键作用的五个点的坐标
思考问题，与同学交流
动手画图
总结本节课所学
建立回顾数学知识之间的联系，引出利用单位圆、正弦函数定义得到正弦函数图象的方法
进一步明确如何利用正弦函数定义画正弦函数的图象
培养学生动手操作能力
从整体观察图象，引出“五点法”
引导学生由函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，通过图象变换画出余弦函数的图象
类比正弦函数，学会用“五点法”画余弦函数图象
巩固“五点法”作图，加深印象，便于更好的掌握知识
反思学习过程，对在探索学习过程中用到的方法进行概括，深化认识
利用多媒体展示课件，展示需要回顾和探究的问题
利用多媒体动画演示利用正弦函数定义画出内的图象
动画演示得出正弦函数（）的图象
动画演示通过图象变换得出余弦函数图象的过程
展示解题过程
展示本节课知识点，作业
板书设计
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数图象的关键五点 由诱导公式将正弦函数 例题
转化为余弦函数
正弦曲线
余弦函数图象的关键五点
余弦曲线
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