必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系精品课后复习题

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\l "_Tc26495" 【题型1 对匀变速直线运动的理解】 PAGEREF _Tc26495 \h 1
\l "_Tc7143" 【题型2 对公式v=v0+at的理解与应用】 PAGEREF _Tc7143 \h 3
\l "_Tc16388" 【题型3 匀变速直线运动的平均速度】 PAGEREF _Tc16388 \h 5
\l "_Tc5409" 【题型4 v-t图像的初步应用】 PAGEREF _Tc5409 \h 6
知识点1：匀变速直线运动
1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线.
3.如果速度随时间均以增加，叫作匀加速直线运动
如果速度随时间均匀减小，叫作匀减速直线运动
4.速度与时间关系，适用条件：匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速.
矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向.
【题型1 对匀变速直线运动的理解】
【例1】对于作匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．若加速度方向和速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大的
B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能增加
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．因为物体作匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的
【答案】A
【详解】若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，无论加速度增大还是减小，速度都增大，故A正确；B．若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，故B错误；C．当速度的方向与加速度的方向相同，物体做加速运动；当速度的方向与加速度方向相反，物体做减速运动，故C错误；D．匀变速直线运动的加速度不变，故D错误．故选：A．
【变式1-1】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移相等
C.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的速率可能先减小后增大
【答案】D
【详解】匀变速直线运动的速度变化量Δv=at，可知速度变化量与时间有关，不是恒量，故A错误；由于速度在均匀地改变，故在相等的时间内，匀变速直线运动的位移不相等，故B错误；加速度大小和方向均不变的直线运动是匀变速直线运动，故C错误；匀变速直线运动的除速度与加速度方向相反时，速度先均匀地减为零后再反向增大，即速率先减小后增大，故D正确．
【变式1-2】(2023南阳月考)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )
A.速度先逐渐减小再逐渐增大的运动，一定不是匀变速直线运动
B.在匀减速直线运动中，物体的加速度一定为负值
C.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D.在匀加速直线运动中，物体的速度变大时，其速度变化量可能为负值
【答案】D
【详解】速度先减小再增大的运动有可能是匀变速直线运动,如加速度方向与初速度方向相反的匀变速直线运动，故A错误；若规定初速度的方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度方向的反方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at可知，当v0≠0时，v与t不成正比，故C错误；速度变化量是矢量，其正负与选取的正方向有关，速度增大，速度变化量可能为负值，故D正确。
【变式1-3】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】C
【详解】A．匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，故A错误；B．加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，当速度与加速度反向则为减速运动，故B错误；C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故C正确；D．加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，比如竖直上抛运动，物体做匀变速直线运动，故D错误。故选C。
【题型2 对公式v=v0+at的理解与应用】
【例2】在女子400 m直线比赛中，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4 s后速度达到v1＝8 m/s，然后匀速运动了t2＝10 s，接着经t3＝5 s匀减速运动到v2＝6 m/s。(该同学可以看作质点)求：
(1)该同学在加速运动阶段的加速度a1；
(2)该同学在第16 s末的速度v3；
【答案】(1)2 m/s2 (2)7.2 m/s
【详解】(1)设匀加速阶段的加速度为a1，则
v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，因为
v2＝v1＋a2t3
所以a2＝－0.4 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t4＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
【变式2-1】（多选）(2022宁波期中)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s
【答案】BCD
【详解】设物体零时刻的速度为v0，则v=v0+at，依题意有v1=v0+at1，v2=v0+at2，t1=1 s，v1=6 m/s，t2=2 s，v2=8 m/s，代入数据解得v0=4 m/s，a=2 m/s2，故A错误，B正确；由于a=2 m/s2，根据Δv=aΔt，可知C正确；第2 s初的速度即第1 s末的速度，为6 m/s，D正确。
【变式2-2】（2024深圳期中）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为v＝（6－3t）m/s.关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 初速度为3 m/s
B. 加速度为3 m/s2
C. 第1 s末的瞬时速度为2 m/s
D. 第2 s末的瞬时速度为0
【答案】D
【详解】由v=v0+at结合题中的关系式，对应系数相等可得，v0=6m/s，a=-3m/s2，AB均错误；所以第1秒末的速度v1=3m/s，C错误；第2秒末的速度为0，D正确.
【变式2-3】(2023淮北期中)绿色出行是指采取相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展，若某环保车正以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则( )
A.环保车第2 s末的速度比第1 s初的速度大2 m/s
B.若t=0时刻环保车的速度为零,则第2 s末它的速度大小为4 m/s
C.环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍
D.环保车第3 s初的速度比第2 s末的速度大2 m/s
【答案】B
【详解】环保车以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，1 s时间内速度增加2 m/s，第2 s末的速度比第1 s初的速度大4 m/s，A错误；若t=0时刻环保车的速度为零，则第2 s末它的速度大小为v=at=4 m/s，B正确；比较初、末速度的大小关系，必须明确哪段时间的初、末速度，而环保车的末速度大小一定是初速度大小的2倍是错误的，C错误；第3 s初与第2 s末表示同一时刻，所以速度相等，D错误.
知识点2：平均速度
匀变速直线运动，某段过程的中间时刻的瞬时速度等于初、末速度的平均值
只适用于匀变速直线运动
【题型3 匀变速直线运动的平均速度】
【例3】(2023山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A.3 m/sB.2 m/s
C.1 m/sD.0.5 m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为s，公交车经过R、S、T点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS间的时间为t1，经过ST间的时间为t2，有eq \f(v1＋v2,2)＝10 m/s，eq \f(v2＋v3,2)＝5 m/s，则v1－v3＝10 m/s，又eq \f(s,t1)＝10 m/s，eq \f(2s,t2)＝5 m/s，则t1＋t2＝eq \f(s,2)，全程的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(3s,t1＋t2)＝6 m/s，即eq \f(v1＋v3,2)＝6 m/s，联立解得v3＝1 m/s，故C正确．
【变式3-1】(2024潮州月考)超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为( )
A.16 200 mB.23 400 m
C.30 600 mD.46 800 m
【答案】B
【详解】该过程飞行的距离为s＝eq \f(v1＋v2,2)t＝eq \f(270＋510,2)×60 m＝23 400 m，故B正确．
【变式3-2】（2023重庆质检）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔x0＝15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了t1＝3 s，通过B、C两相邻的树用了t2＝2 s，汽车的加速度大小和通过树B时的速度大小分别为（ ）
A. 0.5 m/s2；5.5 m/sB. 1 m/s2；6.5 m/s
C. 1 m/s2；6 m/sD. 1 m/s2；5.5 m/s
【答案】 B
【详解】设汽车加速度大小为a，经过树B时速度大小为vB，汽车经过A和B的中间时刻的瞬时速度v1等于汽车经过A、B间的平均速度，故v1＝x0/t1，同理经过B和C的中间时刻的瞬时速度v2＝x0/t2，由速度公式可得v2＝v1＋a（t1＋t2/2），联立并代入数据解得a＝1 m/s2，又vB＝v1＋at1/2，代入数据解得vB＝6.5 m/s，ACD错误，B正确．
【变式3-3】（2023长沙月考）从北京飞往杭州的波音737航班，到达萧山机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则：
（1）客机在第5s末的速度是多少；
（2）客机在第5s内的平均速度是多少；
（3）客机在14秒内的位移是多少？
【答案】（1）35m/s；（2）37.5m/s；（3）360m
【详解】（1）设客机减速到零所用的时间为，则有
因t=5s12s，客机在14秒内的位移等于客机在12秒内的位移，则有
【题型4 v-t图像的初步应用】
【例4】（多选）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（ ）
A．0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动
B．2～3s内甲图质点和乙图质点均静止不动
C．3～5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为
D．0～5s内甲图质点的位移为m，乙图质点的速度变化量为
【答案】AD
【详解】由图可知0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动，A正确；2～3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，B错误；3—5s内甲图质点反向做匀速直线运动，乙图质点做减速运动，加速度为，C错误；由图可知，0～5s内甲图质点的位移为m，乙图质点的速度变化量为，D正确。故选AD。
【变式4-1】(2023丰台期中)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，其v-t图像如图所示，结合图像分析雨滴下落过程，下列说法正确的是( )
A.速度逐渐减小 B.加速度逐渐减小
C.位移逐渐减小 D.加速度与速度方向相反
【答案】 B
【详解】由v-t图像可知，雨滴的速度方向一直向下，速度逐渐增大到最大速度后匀速运动，可知雨滴的位移逐渐增大，雨滴的加速度与速度方向相同，A、C、D错误；根据v-t图线的斜率表示加速度，可知雨滴的加速度逐渐减小，B正确．
【变式4-2】（多选）(2023湖北期中)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示。由此可知( )
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1
B.在t=4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3：1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1
【答案】AD
【详解】由题图可知，甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1，A正确；在t=4 s时，甲的速度为1 m/s，乙的速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为-0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1，C错误，D正确.故选：AD ．
【变式4-3】（2023绵阳月考）如图所示为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（ ）
A．质点在时刻的速度大小为2.0m/s
B．ab段与bc段质点的速度方向相反
C．bc段与cd段质点的加速度方向相反
D．ab段质点的加速度大小为2.0m/s2
【答案】D
【详解】由题图知质点在t=1.0s时刻的速度大小为4.0m/s，故A错误；ab段与bc段质点的速度均为正值，故方向相同，故B错误；因为v-t图像中图线的斜率表示质点的加速度，故bc段与cd段质点的加速度方向相同，故C错误；ab段质点的加速度大小为故D正确．