（人教版）小学数学六年级上册单元培优卷第三单元《分数除法》（2份，原卷版+解析版）

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人教版数学六年级上册单元真题拔高卷第三单元 分数除法（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023•黔东南州）学校买回20个篮球，篮球的个数比排球少，学校买回多少个排球？下面列式正确的是（　　）A．20÷（1﹣） B． C． D．【分析】把排球的个数看作单位“1”，篮球的个数相当于排球的（1﹣），用篮球的个数÷对应分率，求出排球的个数。据此解答。【解答】解：20÷（1﹣）＝20÷＝30（个）答：学校买回30个排球。故选：A。【点评】本题考查分数除法的应用。关键是熟练掌握：已知数÷对应分率＝单位“1”的量。2．（2分）（2023春•温江区期末）有一条彩带，第一次用去，再用去（　　），就刚好用去这条彩带的一半。A． B． C． D．【分析】将这条彩带总长看作单位“1”，用减去，即可解决问题。【解答】解：﹣＝答：再用去，就刚好用去这条彩带的一半。故选：C。【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。3．（2分）（2023•慈溪市）李林小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确的列式是（　　）A．÷ B．÷ C．÷（﹣1） D．÷（+1）【分析】李林小时走了千米，求他走1千米需要多少小时，用小时除以。【解答】解：÷＝（小时）答：他走1千米需要小时。故选：B。【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。4．（2分）（2023•新化县）甲、乙两人各有20元钱，甲给乙5元后，甲比乙少（　　）A． B． C． D．【分析】甲、乙两人各有20元钱，甲给乙5元，那么甲就有20﹣5＝15（元），则乙有20+5＝25（元），要求甲比乙的钱数少几分之几，先用25减去15求出甲比乙少的钱数，然后再除以乙的钱数即可，。【解答】解：甲：20﹣5＝15（元）乙：20+5＝25（元）（25﹣15）÷25＝10÷25＝答：甲比乙少。故选：D。【点评】本题是求一个数比另一个数多（或少）百分之几，根据（大数﹣小数）÷单位“1”求解。5．（2分）（2023•濮阳县）一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以（　　）作为“1”的量。A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对【分析】将这本故事书总页数看作单位“1”，先用（1﹣）乘，求出第二天读的占总页数的分率；然后用“1”减去，再减去第二天读的占总页数的分率，求出52页占总页数的分率；最后用52除以52页占总页数的分率，即可求出这本故事书共多少页。【解答】解：（1﹣）×＝×＝52÷（1﹣﹣）＝52÷＝104（页）答：这本故事书共104页。故选：C。【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2023•鹤岗）一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩 　150　页没有读，第二天应从第 　51　页读起。【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出第一天读了多少页；用总页数减去第一天读的页数就是还剩下没有读的页数；第二天应从第一天读的页数的下一页开始读，即用第一天读的页数+1，据此解答。【解答】解：200×＝50（页）200﹣50＝150（页）50+1＝51（页）答：还剩150页没有读，第二天应从第51页读起。故答案为：150；51。【点评】此题解答关键是理解第二天应从第一天读的页数的下一页开始读，根据一个数乘分数的意义求出第一天读了多少页。7．（2分）（2023春•温江区期末）根据下面的信息写出等量关系。①今年小明12岁，是妈妈年龄的。 　妈妈今年的年龄×＝小明今年的年龄　②一只蜂鸟重21g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍。 　麻雀体重﹣1g＝21g×50　【分析】①把妈妈今年的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义，妈妈今年的年龄乘等于小明今年的年龄。②一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍，麻雀体重减1克正好等于蜂鸟重乘50。【解答】解：①今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年的年龄×＝小明今年的年龄②一只蜂鸟重21g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍。麻雀体重﹣1g＝21g×50故答案为：妈妈今年的年龄×＝小明今年的年龄；麻雀体重﹣1g＝21g×50。【点评】此题考查了分数乘法的意义、整数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。求一个数几倍是多少，用这个数乘倍数。8．（1分）（2023•市北区）实验小学六年级男生人数比女生多5人，女生人数的和男生人数的相等。六年级一共有 　120　人。【分析】根据“女生人数的和男生人数的相等”设女生或男生人数为“1”，根据分数乘、除法的意义，求出男生（或女生）人数，再用5人除以男、女生人数年占的分率之差就是六年级总人数。【解答】解：设女生人数为“1”，则女生人数为1×÷。5÷（1×÷﹣1）＝5÷（1﹣1）＝5÷＝120（人）答：六年级一共有120人。故答案为：120。【点评】六年级男、女生人数之差已知，关键是求出男生、女生人数所占的分率之差，再根据分数除法的意义解答。9．（2分）（2023•临猗县）编绳，是我国民间传统手工技艺。李奶奶用米长的绳子编织了4个工艺品蝴蝶，每个工艺品蝴蝶所用的绳子长 　　米，占全长的 　　。【分析】把3米长的绳子平均分成4份，可用除法算出一段的长度；求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，用除法计算。【解答】解：3÷4＝（米）1÷4＝答：每个工艺品蝴蝶所用的绳子长米，占全长的。故答案为：；。【点评】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。10．（3分）（2023•莘县）麦收期间，王大伯家的亩地用一台割麦机小时就割完了，这台割麦机平均1小时割 　4　亩麦子，平均每割1亩麦子用 　　小时，照这样计算，李叔叔家有5.6亩地，需要 　1.4　小时能割完。【分析】亩地用一台割麦机小时就割完了，要求平均1小时割多少亩麦子，用除以即可；要求平均每割1亩麦子用多少小时，用除以即可；要求李叔叔家有5.6亩地，需要多少小时能割完，用均每割1亩麦子用的时间乘5.6即可求解。【解答】解：÷＝4（亩）÷＝（小时）5.6×＝1.4（小时）答：这台割麦机平均1小时割4亩麦子，平均每割1亩麦子用小时，照这样计算，李叔叔家有5.6亩地，需要1.4小时能割完。故答案为：4；；1.4。【点评】解答本题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。11．（2分）（2023•拜泉县）丁丁在做题时把一个数除以中的“除号”看成了“乘号”，结果算出的答案是5，那么正确的答案是 　　。【分析】用错误的结果除以求出被除数。【解答】解：5÷＝66÷＝故答案为：。【点评】知道一个乘数等于积除以另一个乘数。12．（2分）（2023•都昌县）甲数的与乙数的相等，则甲数是乙数的 　　，如果两数的和是230，那么乙数是 　140　。【分析】设甲数是1，那么甲数的就是1×＝；乙数的就是，所以乙数是÷，然后用甲数除以乙数即可求出甲数是乙数的几分之几；根据甲数的与乙数的相等，列出比例，化简即可求出甲、乙的大小；然后用180除以甲和乙的总份数，求出一份是多少，再乙的份数即可求出乙数是多少。【解答】解：设甲数是11×＝乙数：÷＝1÷＝甲数的与乙数的相等甲：乙：＝9：14230÷（9+14）＝230÷230＝1014×10＝140答：甲数的与乙数的相等，则甲数是乙数的，如果两数的和是230，那么乙数是140。故答案为：；140。【点评】解答此题要分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题；熟练掌握等式的基本性质以及按比例分配是解题的关键。13．（2分）（2023•涟源市）丽丽阅读一本课外读物，她刚好读完150页，还剩下没有读。这本课外读物有 　375　页。【分析】把这本课外读物的页数看作单位“1”，还剩下没有读，则读了（1﹣），已知刚好读完150页，根据分数除法的意义，用150页除以（1﹣），就是这本课外读物的页数。【解答】解：150÷（1﹣）＝150÷＝375（页）答：这本课外读物有375页。故答案为：375。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2023•富县）某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。 　√　（判断对错）【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”，先用1乘（1+），求出价格提高的价格；再将价格提高的价格看作单位“1”，用价格提高的价格乘（1﹣），求出现价，最后与1比较大小即可。【解答】解：设商品的原价为1。1×（1+）×（1﹣）＝1××＝1×1＝11＝1，所以这种商品现价与原价相同。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需明确：和对应的单位“1”是不同的。15．（1分）（2023•吉首市）中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。 　√　（判断对错）【分析】用日落时间﹣日出时间，求出白昼时间，用白昼时间除以全天的时间，求出白昼时间占全天时间的几分之几。据此判断。【解答】解：16：53﹣7：33＝9小时20分＝9小时＝小时÷24＝＝原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查分数除法的应用。关键是熟练掌握：日落时间﹣日出时间＝白昼时间；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。16．（1分）（2023•市中区）小亮把一个数除以，错算为乘，得6。正确计算结果应是37.5。 　√　（判断对错）【分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。【解答】解：6÷÷＝15÷＝37.5所以原题计算正确。故答案为：√。【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。17．（1分）（2022秋•临渭区期末）60是一个数的，这个数的是多少？列式是60÷×　√　（判断对错）【分析】已知60是一个数的，用60除以，求出这个数，再乘上，然后再进一步解答．【解答】解：60÷×＝80×＝．答：这个数的是．故答案为：√．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．18．（1分）（2022秋•玉门市期末）乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1+）来计算。 　×　（判断对错）【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1+）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1+）即可求出九月用水多少吨。【解答】解：通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1+）来计算。原题说法错误。故答案为：×【点评】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。四．计算能手（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）（2023•雨湖区）直接写出得数。【分析】根据分数的四则混合运算的计算方法计算即可。【解答】解：【点评】本题考查了分数的四则混合运算的计算方法和计算能力。20．（8分）（2023•兴隆县）脱式计算。【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；（2）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【解答】解：（1）6.75÷（3.6﹣0.9×3）＝6.75÷（3.6﹣2.7）＝6.75÷0.9＝7.5（2）54.2﹣+4.8﹣＝（54.2+4.8）﹣（+）＝59﹣2＝57（3）24×（）＝24×+24×+24×＝20+14+9＝43（4）[（）×]＝[×]＝÷＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．解决问题（共10小题，满分53分）21．（5分）（2023•播州区）1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，这时还剩下55页没有读，这本书一共有多少页？【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，（20+55）页占这本书总页数的（1﹣），据此解答。【解答】解：（20+55）÷（1﹣）＝75÷＝100（页）答：这本书一共有100页。【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出（20+55）页占这本书总页数的分率是关键。22．（5分）（2023•志丹县）某工程队修一条30千米长的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了多少千米？【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出第一周、第二周各修了多少千米，然后根据减法的意义，用减法解答。【解答】解：30×＝12﹣10＝2（千米）答：第二周比第一周多修了2千米。【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。23．（5分）（2023•兴隆县）北京野生动物园去年全年接待游客150万人。上半年接待游客人数是全年的，第四季度接待游客的人数是上半年的，第四季度接待游客多少万人？【分析】把全年接待的人数看作单位”1“，用全年接待的人数×，求出上半年接待的人数；再把上半年接待的人数看作单位”1“，用上半年接待的人数×，求出第四季度接待的人数。【解答】解：150××＝90×＝30（人）答：第四季度接待游客30万人。【点评】本题考查分数乘法的应用。关键是找出单位”1“的量，并熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。24．（5分）（2023•丘北县）每年3月22日至3月28日是“中国水周”。学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，六年级共有280名学生参与，比五年级参与的学生多。五年级有多少名学生参与宣传活动？【分析】把五年级参与的学生人数看作单位“1”，则六年级参与的人数是五年级的（1+），根据分数除法的意义，即可计算出五年级有多少名学生参与宣传活动。【解答】解：＝＝200（名）答：五年级有200名学生参与宣传活动。【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。25．（5分）（2023•冷水滩区）为落实“双减”政策，丰富校园生活，朝阳小学六年级学生人数的参加了特色社团，其中男生有120人，占参加特色社团人数的，六年级有学生多少人？【分析】先将参加特色社团的人数看作单位“1”，用120除以，求出参加特色社团的人数；再将朝阳小学六年级学生人数看作单位“1”，用参加特色社团人数除以，求出六年级有学生人数即可。【解答】解：120÷÷＝200÷＝225（人）答：六年级有学生225人。【点评】本题考查了利用分数连除解决问题，需准确理解题意。26．（5分）（2023•台儿庄区）大运河小学六年级有学生300人，比五年级少，五年级有学生多少人？（先画线段图，再解答。）【分析】把五年级学生的人数看作单位“1”，六年级学生人数相当于五年级的（1﹣），已知六年级有学生300人，根据已知量÷对应的分率＝单位“1”，解答即可。【解答】解：300÷（1﹣）＝300÷＝300×＝375（人）答：五年级有学生375人。【点评】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出已知量和对应的分率是解答题目的关键。27．（5分）（2023•伊川县）有三堆围棋子，每堆30枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有 　48　枚白子。【分析】由“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”可知第二堆和第三堆共有白子30枚；第一堆有是白子，所以第一堆有（30×）枚白子；据此解答。【解答】解：30×+30＝18+30＝48（枚）答：这三堆棋子中一共有48枚白子。故答案为：48。【点评】本题考查分数四则复合应用题。关键是能根据“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”得出第二堆和第三堆共有白子30枚。28．（6分）（2023春•温江区期末）修建一条公路，工程队第一季度修了全程的，如果再修35千米，就刚好修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？【分析】将这条公路全长看作单位“1”，由题意可知，35千米占这条公路全长的（﹣）。据此解答。【解答】解：35÷（﹣）＝35÷＝126（千米）答：这条公路全长126千米。【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出35千米占这条公路全长的分率是关键。29．（6分）（2023•高邑县）一个果园新摘了一些苹果，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的苹果质量占全部苹果的，果园新摘苹果多少千克？【分析】由题意可知，下午运走的210千克占全部苹果的（﹣），据此列除法算式解答。【解答】解：210÷（﹣）＝210÷＝720（千克）答：果园新摘苹果720千克。【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，分析出210千克占全部苹果的（﹣）是解答本题的关键。30．（6分）（2023•盐田区模拟）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？【分析】后来只购进了故事书，所以科技书的本数不变，先把原来的总本数看成单位“1”，用原来的本数乘，求出故事书的本数，进而求出科技书的本数；再把后来的总本数看成单位“1”，它的就是科技书的本数，再根据分数除法的意义求出后来的总本数，用后来的总本数减去原来的总本数，即可求出购进的故事书的本数．【解答】解：480﹣480×＝480﹣144＝336（本）336÷＝800（本）800﹣480＝320（本）答：学校后来购买了320本故事书．【点评】解决本题关键是找清楚单位“1”的变化，把不变的科技书的本数作为中间量，求出后来的总本数，进而求解①1000×2%＝②＝③2÷25%＝④＝⑤＝⑥＝⑦1.87÷0.17＝⑧＝①1000×2%＝20②＝1.6③2÷25%＝8④＝⑤＝⑥＝5⑦1.87÷0.17＝11⑧＝816.75÷（3.6﹣0.9×3）54.2﹣+4.8﹣24×（）[（）×]