中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示精品同步测试题

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基础巩固
1．用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数组成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；
解 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4,2，所求集合为{2,4}．
2．用列举法可将集合表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解.
【详解】.
集合表示为.
故选：D.
3．集合还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由集合中的元素的范围和所需满足的条件确定集合中的元素，再利用列举法表示该集合.
【详解】集合的元素为小于等于3的全部自然数，
故；
故选：A.
4．设集合，则下列四个关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.
【详解】由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合，
所有，是集合中的元素，故.
故选：A.
5．下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用集合的概念及集合的表示即可判断.
【详解】选项A，B，D对应的集合中只有一个元素2018，故它们是相同的集合，
而C中虽只有一个元素，但该元素是用等式作为元素，而不是实数2018，
故选项C与其他三个选项不同.
故选：C.
6．用描述法表示不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】首先解出不等式，再由描述法表示解集即可.
【详解】由不等式，解得，
则用描述法表示不等式的解集为．
故答案为：
能力进阶
1．（1）用列举法表示集合是15的约数为： ；
（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为 .
【答案】
【分析】（1）因为在自然数中，的约数为，即可得到用列举法表示的集合；
（2）根据集合的描述法的表示形式，即可得到答案.
【详解】（1）因为在自然数中，的约数为，所以用列举法表示集合是15的约数为；
（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为.
故答案为：；.
2．一元二次方程的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分解因式可得答案.
【详解】由得或.
所以一元二次方程的解集为.
故选：C.
3．集合,等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】解不等式即可求得集合中的元素．
【详解】由，可得，又，
所以集合,．
故选：C．
4．方程组的解集是（ ）
A．B．{1}
C．D．
【答案】C
【分析】先利用方程组解集的表达形式排除ABD，再解出该方程组的解集，从而得解.
【详解】因为方程组的解集中元素应是有序数对形式，故排除选项A，B，
而D的集合表示方法有误，故排除选项D．
同时，由解得，故方程组的解集为，故C正确.
故选：C.
5．下列与集合表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的定义及表示方法求解即可.
【详解】由解得或，
所以，C正确；
选项A不是集合，选项D是两条直线构成的集合，选项B表示点集，
故选：C
6. 用列举法表示小于10的正偶数所构成的集合为 ．
【答案】
【分析】直接根据列举法的概念即可得结果.
【详解】小于10的正偶数所构成的集合为，
故答案为：.
素养提升
1．二元一次方程组 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.
【详解】由，所以二元一次方程组 的解集是，
故选：B
2．用列举法表示集合 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，求出的值即可求解.
【详解】由题意得，所以，所以.
故答案为: .
3．所有正奇数组成的集合用描述当表示为 ．
【答案】
【分析】根据正奇数的性质进行求解即可.
【详解】因为正奇数除以，余数为，
所以所有正奇数组成的集合用描述当表示为，
故答案为：
4．集合用描述法可表示为 .
【答案】
【分析】根据集合中元素的公共特性可知是非零自然数开平方，则答案可求.
【详解】解：由题意得：
综上所述：集合用描述法可表示为
故答案为：
5．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为__{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}__．
解∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，
∴x＝6－y∈N，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝6，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝3，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝0．))
∴A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．
6．下列集合与区间表示的集合相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据区间表示的集合，再结合选项，即可判断.
【详解】区间表示的集合为，
A.集合表示点集，只有一个元素，故A错误；
B. ，故B正确；
C. ，表示数集，其中只有2个元素，故C错误；
D. ，故D错误.
故选：B