高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.4 同角三角函数的基本关系精品课后练习题

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基础巩固
1．已知sinα＝eq \f(7,8)，csα＝eq \f(\r(15),8)，则tanα等于( D )
A．eq \f(7,8) B．eq \f(\r(15),8)
C．eq \f(\r(15),7) D．eq \f(7\r(15),15)
[解析] 因为tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(\f(7,8),\f(\r(15),8))＝eq \f(7\r(15),15).故选D．
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知，利用同角公式计算得解.
【详解】由，得，而，
所以.
故选：D
3．已知，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的关系化简计算
【详解】因为，
所以，
故选：D
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由余弦值和角的范围求出特殊角，再求角的正切.
【详解】已知，，则，所以.
故选：C
5．若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】A
【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.
【详解】由，，
得，，
所以是第一象限角.
故选：A.
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接由弦求切.
【详解】因为，，所以.
故选：C.
能力进阶
1．化简eq \r(1－sin2\f(3π,5))的结果是( C )
A．cseq \f(3π,5) B．sineq \f(3π,5)
C．－cseq \f(3π,5)D．－sineq \f(3π,5)
[解析] eq \r(1－sin2\f(3π,5))＝eq \r(cs2\f(3π,5))＝|cseq \f(3,5)π|
＝－cseq \f(3π,5).
2．已知 ，其中，的值为（ ）
A．－B．－C．D．
【答案】A
【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可.
【详解】因为为第四象限角，
所以.
故选：A.
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断，再根据商的关系结合平方关系求解即可.
【详解】
由，
解得，
故选：D.
4．已知，则=（ ）
A．-7B．C．D．5
【答案】C
【分析】利用弦切互化计算即可.
【详解】因为，所以 .
故选：C．
5．化简eq \r(1－sin2440°)＝cs80°.
[解析] 原式＝eq \r(1－sin2360°＋80°)
＝eq \r(1－sin280°)＝eq \r(cs280°)＝|cs80°|＝cs80°.
6．已知csα＝－eq \f(3,5)，求sinα，tanα的值．
[解析] ∵csα＝－eq \f(3,5)0，tanα