浙江省湖州市安吉蓝润天使外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

这是一份浙江省湖州市安吉蓝润天使外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷，文件包含八年级期中检测最终1A3docx、八年级期中检测最终pdf、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
单项选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. x≠4C. x＜4D. x＞4
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝23B．（x+4）2＝23 C．（x﹣2）2＝11 D．（x+2）2＝3
5．在蓝润天使刚刚举办的八年级“我想成为这样的人”主题演讲比赛中，圆圆在形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按1：5：4的比例确定最终成绩，则圆圆的最终比赛成绩为（ ）
A．8.3分B．8.4分 C．8.5分D．8.6分
6．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设
A．B．C． D．
7．有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；
④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
8．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（ ）
A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112
C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112

第8题图 第9题图 第10题图
9. 一个六边形如图所示．已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若∠A＝122°，∠C＝128°，则∠E的值为（ ）
A．110° B．111° C．112° D．113°
10．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（每题3分，共18分）
11. 将方程化为一元二次方程的一般形式： .
12. 若边形的每个内角都为，则等于________；它的外角和度数是 .
13．若关于x的方程的一个根为，则代数式的值为 .
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm.则△OCD的周长为 .

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
16．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则 ， ．
解答题（共72分）
17.（8分）计算：（1）； （2）．
18（8分）解方程：（1）； （2）．
19.（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）．通过计算说明。
20．（8分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），连结DE，DF，BE，BF．若 ，求证：四边形DEBF是平行四边形．
请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．
21. （8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
22．（10分）阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为．
所以．
所以，所以．
所以，所以，所以．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
（1）的有理化因式是 ， ．
（2）化简．
（3）若，求的值．
23. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接AC，DF．
（1）求CF的长．
（2）若．
①求证：四边形ACFD菱形； ②若，求的度数．
24.．（12分）根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3：
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
主题：奶茶销售方案制定问题
当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶
“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1
两款奶茶配料表如下：
芝士杨梅
配料

a元/杯
芝士100ml/杯
茉莉清茶400ml/杯
杨梅肉
多肉
满杯杨梅
配料

b元/杯
茉莉清茶500ml/杯
杨梅肉
多肉
素材2
金秋十月，在蓝润天使第四届田径运动会上，（1）（2）班同学经过努力拼搏获得了优异成绩，老师购买了这两款爆款奶茶作为奖励：
（1）班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元；
（2）班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元．
素材3
经统计，某奶茶店7月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280杯，9月份的销售量为2000杯.
素材4
经统计，“芝士杨梅”9月份销售量为1600杯．由于芝士保质期将至，为了去库存，决定10月份对“芝士杨梅”进行降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100杯．
问题解决
任务1
确定奶茶的售价
每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是多少？
任务2
确定奶茶的销售量月
平均增长率
该奶茶店“满杯杨梅”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？
任务3
拟定降价幅度
为了使该店10月份“芝士杨梅”的获利为16000元，该款奶茶应该降价多少元？